¿La emisión espontánea realmente emite en una dirección aleatoria, o se mide en una dirección aleatoria?

Hay dos factores principales que afectan la polarización y la dirección de la radiación emitida espontáneamente:

• La estructura modal del campo.
• Las propiedades de la transición (es decir, las propiedades de los dos niveles entre los que se produce la transición).

La estructura modal del campo
La pregunta sugiere que la emisión ocurre en el vacío, pero este no es necesariamente el caso en la práctica, ciertamente no en los láseres y másers fabricados por humanos, donde la emisión ocurre dentro de un resonador/cavidad. (La cuantización del campo en una cavidad implica la expansión de los modos de la cavidad, en lugar de las ondas planas, que pueden considerarse como un caso especial de una cavidad). Estos modos de la cavidad pueden (y lo hacen) tener direcciones preferidas de propagación y polarización.

Las propiedades de la transición
Se conocen como reglas de selección : por ejemplo, si el momento dipolar entre los dos estados está polarizado en$z$-dirección, esta es la dirección de la polarización de las ondas emitidas (en la práctica puede ser una superposición de las ondas con el momento neto polarizado a lo largo de la$z$-dirección). De manera similar, la dirección de propagación de la onda emitida depende del impulso transmitido a esta onda durante la emisión; este último hecho es un punto bastante delicado, ya que este impulso es pequeño y se omite en muchas discusiones (la longitud de onda es grande en comparación con el tamaño). de una molécula/átomo), pero en realidad no es cero.

Observación Por supuesto, si la emisión se desencadena por la presencia de otro fotón, el segundo impulso será idéntico al primero, pero en este caso hablamos de emisión estimulada en lugar de espontánea .

Actualización
Aunque lo anterior responde técnicamente a la pregunta tal como está planteada (la dirección del fotón), no aborda la premisa de la pregunta; de hecho, aunque la dirección de la emisión no es completamente arbitraria, todavía hay muchos modos en los que puede encontrarse el fotón.

El proceso de emisión genérico puede describirse mediante un hamiltoniano similar a Jaynes-Cummings

$$H=\frac{\hbar\omega_a}{2}\sigma_z + \sum_{k}\hbar\omega_ka_k^\dagger a_k + \sum_k\left(\lambda_k \sigma_+a_k + \lambda_k^*a^\dagger\sigma_-\right),\\ \sigma_z = |e\rangle\langle e| - |g\rangle\langle g|, \sigma_+=|e\rangle\langle g|, \sigma_-=|g\rangle\langle e|$$ (dónde$k$incluye todos los números cuánticos de un modo). Empezamos con un átomo en estado excitado y sin fotones.$|\psi(0)\rangle=|e,0\rangle$y seguir la evolución unitaria de este estado debido al hamiltoniano. Tiempo después$t$se vuelve $$|\psi(t)\rangle = c_e|e,0\rangle + \sum_kc_k|g, 1_k\rangle,$$ ¡ que es una superposición de los estados en todos los modos de fotones disponibles!

Esta función de onda es una superposición habitual en la mecánica cuántica, es decir, el sistema colapsa a un estado particular solo cuando lo medimos. También vale la pena señalar que la medición en este contexto no implica literalmente un observador humano, sino más bien una interacción con el resto del mundo, que puede tratarse aquí como un objeto macroscópico (es decir, el observador ).

Además, hay un punto sutil en tomar el límite con el número infinito de modos. Si el número de modos es finito, finalmente veríamos (después de mucho tiempo) la reactivación de la función de onda, es decir, el retorno del átomo al estado excitado. El número infinito de modos significa que esto nunca sucede: el fotón emitido permanece "disperso" en un número infinito de modos, hasta que se localiza en un estado particular a través de una interacción con un observador/baño.

No hay realmente una respuesta a esto. Si sus condiciones iniciales son esféricamente simétricas, entonces el sistema permanecerá esféricamente simétrico y la luz emitida estará en una superposición de todas las direcciones. La superposición colapsará y la simetría se romperá solo cuando algo interactúe con su sistema, por ejemplo, un detector CCD.

Por otro lado, si la emisión fue provocada por un fotón entrante, entonces su sistema no es esféricamente simétrico y el fotón saliente se emitirá en la misma dirección que el entrante.

Entonces, la forma en que su sistema evoluciona con el tiempo depende de cómo lo configuró para empezar. Su pregunta implica que está pensando en un estado inicial esféricamente simétrico, y en este caso sí, la emisión será en una superposición de todas las direcciones.