¿Se pueden medir simultáneamente la frecuencia de fotones y el número de fotones?

¿Se pueden medir simultáneamente la frecuencia de fotones y el número de fotones?

La pregunta surge en el contexto de la dispersión de Compton ( ver aquí para la discusión original), donde uno necesitaría medir el cambio de frecuencia de un solo fotón . Aunque podría ser posible medir un solo fotón (o un número de fotones muy bajo) usando un contador de fotones, dudo que se pueda hacer simultáneamente con la medición de su frecuencia.

¿Podría formularlo en términos mecánicos cuánticos básicos, por ejemplo, es como la no conmutatividad de dos operadores: "operador de frecuencia" y el número de partículas? También agradecería una discusión relevante de lo que es posible experimentalmente a este respecto.

Observación
Me gustaría señalar que el enfoque monomodo no ayuda. Es decir, si comenzamos con un solo modo, entonces los operadores de la energía del campo y el número de partículas son

$$\hat{H}=\hbar\omega b^\dagger b,\hat{n}=b^\dagger b.$$ Sin embargo, no podemos medir la frecuencia midiendo la energía y el número de partículas y luego dividiéndolos uno por el otro, ya que estos vienen dados por el mismo operador . Por lo tanto, en la práctica, medir la energía en este caso monomodo significa medir el número de partículas y multiplicarlo por la frecuencia conocida.

Se podría abordar el problema con este espíritu suponiendo que tenemos un campo con muchos modos potenciales y queremos medir cuántos fotones hay en cada uno de ellos:

$$\hat{H}=\sum_\omega\hbar\omega b_\omega^\dagger b_\omega,\hat{n}_\omega=b_\omega^\dagger b_\omega.$$ (En última instancia, estamos interesados ​​​​en el límite de un fotón).