¿La curvatura del espacio-tiempo es relativa?

Tengo la siguiente duda conceptual.

Estas son mis suposiciones:

1) La geometría del espacio-tiempo es la misma para todos los observadores, independientemente de su movimiento

2) Todo movimiento es relativo (tanto uniforme como no uniforme)

Ahora sigue este razonamiento:

  • Si despreciamos los efectos de la gravedad (lejos de las masas y la energía), el espacio-tiempo es plano en buena aproximación.

  • Si en este espacio-tiempo plano una partícula se somete a una fuerza, se acelerará (no más camino geodésico)

  • Desde la perspectiva de las partículas, existe un campo gravitatorio local (principio de equivalencia: aceleración <--> gravedad)

  • La partícula deducirá que el espacio-tiempo es localmente curvo.

  • Pero para una partícula en caída libre con movimiento comórbido, ¡el espacio-tiempo parece claramente plano!

Entonces tenemos dos partículas, en la misma región local del espacio-tiempo, que no están de acuerdo sobre la geometría efectiva del espacio-tiempo. Ambos no pueden tener razón, porque esto violaría la suposición 1). Y no puede ser que una partícula esté "realmente en movimiento", mientras que la otra esté "realmente en reposo", porque esto violaría la suposición 2).

Entonces... ¿dónde está la salida?

todo movimiento no es relativo. Existe una distinción entre marcos inerciales y no inerciales incluso en la relatividad general.

Respuestas (1)

La suposición 2 es falsa, no todo movimiento es relativo. Por ejemplo, dentro de una caja cerrada, sin acceso a nada externo, es posible usar acelerómetros para establecer la diferencia entre caída libre, aceleración adecuada y rotación. La lectura de un acelerómetro es un invariante y, por lo tanto, esos movimientos son invariantes y, por lo tanto, no relativos.

Además, el paso 4 es incorrecto. Un campo gravitacional local en este sentido no implica una curvatura del espacio-tiempo. La curvatura del espacio-tiempo está relacionada con la gravedad de las mareas, no con la aceleración gravitacional (que está relacionada con los símbolos de Christoffel). Dado que no hay gravedad de marea en este escenario, el espacio-tiempo permanecería plano incluso para la partícula en el campo "gravitacional".

Entonces, ¿qué podemos decir sobre la curvatura? Es un tensor de rango 4, por lo que, como cualquier tensor, es un objeto geométrico que es el mismo en todos los marcos. Sin embargo, todos sus componentes son relativos al marco de referencia dado. También hay varias invariantes del tensor de curvatura, incluido el escalar de Ricci.

¿Cómo darse cuenta si lo que los acelerómetros "sienten" se debe a la rotación de la caja oa una distribución de masa extraña, probablemente variable en el tiempo, fuera de la caja?
No importa. Independientemente de la causa de la rotación, la rotación en sí es un movimiento invariable que se mide con el acelerómetro (aceleración propia).
Si importa. El principio de relatividad afirma que “ uno no puede determinar su propio estado de movimiento desde su propio laboratorio ”. En otras palabras, para comprobar si uno está en movimiento o en reposo, hay que mirar fuera de la caja. En su caso, la aceleración medida por el acelerómetro es ambigua. No te dice si estás en movimiento o en reposo. Debes marcar fuera de la caja para darte cuenta si estás en un espacio vacío y la aceleración se debe a la rotación, o si estás atrapado en la tierra dentro de un extraño campo de masa y energía . Lo que significa que cualquier marco de referencia puede afirmar ser inercial.
Tienes un grave malentendido. El principio de relatividad no afirma eso y ningún marco de referencia puede pretender ser inercial. Si un acelerómetro en reposo en un marco de referencia detecta una aceleración adecuada distinta de cero, entonces el marco de referencia no es inercial. Tenga en cuenta que esa es una condición suficiente pero no necesaria para identificar un marco de referencia como no inercial. Los comentarios no son para una discusión extensa, recomiendo publicar una pregunta real aquí o buscar un foro de discusión.
Un acelerómetro es un indicador. " La lectura de un acelerómetro es un invariante " sólo si la lectura de cualquier indicador es un invariante. ¿La lectura de algún indicador es invariante?
Entonces, ¿la lectura de un indicador es invariante o no?
¿Me preguntas a mí oa J. Manuel? Si me está preguntando, no me siento cómodo con el término "calibre" aquí. Por lo general, "calibre" significa otra cosa. La lectura de cualquier dispositivo de medición es trivialmente un invariante. Pero la lectura de un acelerómetro es un invariante en un sentido más fuerte. No solo todos los marcos están de acuerdo en el resultado de la medición del acelerómetro, sino que también están de acuerdo en que la medición representa con precisión la aceleración adecuada.
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