¿La curvatura del espacio-tiempo reemplaza la aceleración?

Según tengo entendido, no solo la masa sino cualquier tipo de energía/fuerza dobla el espacio-tiempo. Entonces, ¿es correcto decir que todos los objetos del mundo se mueven a lo largo de la geodésica? Si el objeto se somete a una fuerza, no sentirá una aceleración: la fuerza doblará el espacio-tiempo subyacente --> la geodésica del objeto cambiará --> su línea de tiempo en el espacio-tiempo cambiará, pero solo porque la curvatura del espacio-tiempo ha cambiado. Seguirá moviéndose a lo largo de una geodésica. Entonces, la aceleración, en cierto sentido, simplemente ya no existe.

¿Es correcta esta interpretación?

Estoy seguro de que esto ya se ha respondido en algún lugar de Physics SE, pero no sé dónde, así que publicaré una pista rápida: las líneas de mundo que son geodésicas describen la caída libre; un observador que sigue tal línea de tiempo se siente ingrávido. Las líneas de mundo que no son geodésicas describen desviaciones de la caída libre, y tal observador siente peso.
@Chiral Sí, pero mi pregunta es cómo una línea de tiempo no puede ser una geodésica. Si hay alguna fuerza, simplemente cambiará la curvatura y, por lo tanto, la trayectoria geodésica de la partícula también cambiará. Pero seguirá siendo una curva geodésica. ¿Dónde me estoy equivocando?
Federico, cuando leo "su línea de tiempo en el espacio-tiempo cambiará, pero solo porque la curvatura del espacio-tiempo ha cambiado" , me da la impresión de que no has conceptualizado correctamente el espacio-tiempo. Leer "Todavía se moverá a lo largo de una geodésica" refuerza esa impresión. ¿ Te imaginas un objeto moviéndose en el espacio-tiempo?
@alfred Sí, lo soy. ¿Esto esta mal? ¿No se traza una línea de mundo por el movimiento de una partícula a través del espacio-tiempo?
Federio, si estás pensando en una partícula puntual como un punto que se mueve en una línea de tiempo en el espacio-tiempo, entonces sí, creo que esto está mal. Por ejemplo, vea esta respuesta de Ben Crowell: "Los objetos no se mueven a través del espacio-tiempo. Los objetos se mueven a través del espacio. Si representa un objeto en el espacio-tiempo, tiene una línea de mundo. La línea de mundo no se mueve a través del espacio-tiempo, simplemente se extiende a través del espacio-tiempo". - En otras palabras, la representación de una partícula puntual en el espacio-tiempo no es como un punto, sino como una curva en el espacio-tiempo.

Respuestas (1)

No todas las fuerzas se manifiestan a través de la curvatura del espacio-tiempo, solo la gravedad. Tome el campo electromagnético, por ejemplo. Tiene densidad de energía-momento, por lo que afecta el campo gravitatorio y, por lo tanto, el movimiento de partículas. Pero este no es el único efecto que tiene: sobre una partícula cargada, también actúa directamente a través de la fuerza electromagnética.

Matemáticamente, para una partícula de masa metro y carga q en un campo EM F m v , la ecuación geodésica se modifica a

d tu m d τ + Γ m v λ tu v tu λ = q metro F m v tu v .

Si no hubiera campo electromagnético, el lado derecho sería cero, y solo tendrías la ecuación geodésica con el campo gravitacional. Γ m v λ . Si hay un campo EM, entonces suceden dos cosas. Por un lado, su energía-momento influye en el campo gravitatorio, de modo que Γ m v λ cambios. Pero también aplica directamente una fuerza sobre la partícula, dada por el lado derecho de la ecuación, y este efecto suele ser mucho mayor. La partícula ya no sigue una geodésica.

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