¿La aceleración deforma el espacio?

Algo así como. Tiene razón al decir (con algunas salvedades) que la gravedad y la aceleración son equivalentes. Según la relatividad general, la gravedad se manifiesta como la curvatura del espacio-tiempo. Como sabemos por la relatividad especial y la famosa ecuación de Einstein$E = mc^2$, la energía y la masa son equivalentes. Como resultado, cualquier tipo de energía contribuye a la gravedad (es decir, a la curvatura del espacio-tiempo). Esta relación se puede ver directamente de las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein:

donde el lado izquierdo de la ecuación (llamado tensor de Einstein) contiene información sobre la curvatura del espacio-tiempo y el lado derecho (llamado tensor de tensión-energía) contiene información sobre la masa y la energía contenidas en ese espacio-tiempo.

Recuerde que el espacio-tiempo de Minkowski es el espacio-tiempo de la relatividad especial. Es decir, no tiene curvatura (no tiene gravedad) y tiene la forma del espacio-tiempo cuando estás en un marco de referencia inercial (sin aceleración). Entonces, hagámonos la pregunta: ¿qué sucede cuando aceleras en el espacio de Minkowski?

La respuesta es que el espacio-tiempo ya no parece plano para los observadores acelerados. Este es precisamente el principio de equivalencia; localmente no podemos saber si estamos en un campo gravitacional o acelerando. Así, cuando de hecho estamos acelerando en un espacio-tiempo plano, todo parecerá localmente como si estuviéramos en un espacio-tiempo curvo debido a la gravedad.

Hay otras similitudes interesantes entre los observadores acelerados en el espacio-tiempo plano y los observadores en campos gravitatorios. Por ejemplo, el movimiento acelerado conduce a horizontes similares al horizonte de eventos de un agujero negro porque si aceleras a un ritmo constante durante el tiempo suficiente, habrá partes del espacio-tiempo a las que nunca podrás enviar o recibir señales de luz. También hay un análogo de la radiación de Hawking que ocurre para los observadores acelerados en el espacio de Minkowski, llamado efecto Unruh.

La gravedad y la aceleración no son totalmente equivalentes, solo lo son localmente. Es por eso que obtienes fuerzas de marea, por lo que en algunos casos puedes detectar si estás acelerando o en un campo gravitatorio.

Del principio de equivalencia de Wikipedia

Lo que ahora se llama el "principio de equivalencia de Einstein" establece que se cumple el principio de equivalencia débil y que:

El resultado de cualquier experimento local no gravitatorio en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad del laboratorio y de su ubicación en el espacio-tiempo.

Aquí "local" tiene un significado muy especial: no solo el experimento no debe mirar fuera del laboratorio, sino que también debe ser pequeño en comparación con las variaciones en el campo gravitacional, las fuerzas de marea, para que todo el laboratorio esté en caída libre. También implica la ausencia de interacciones con campos "externos" que no sean el campo gravitatorio.

De las fuerzas de marea

Fuerzas de marea y una definición más precisa

Hasta ahora, tan simple. Demasiado simple, de hecho, en varios aspectos. Estrictamente hablando, todo lo dicho sobre la equivalencia de la gravedad y la aceleración es cierto solo para campos gravitatorios que son estrictamente homogéneos. Sólo en campos gravitatorios homogéneos todos los cuerpos, por definición, se aceleran exactamente de la misma manera, es decir, exactamente en la misma dirección y exactamente a la misma velocidad; como resultado, es cierto que un investigador dentro de una cabina no puede distinguir la aceleración de la gravedad. Pero los campos gravitatorios reales son siempre, hasta cierto punto, heterogéneos.

Tomemos, por ejemplo, el campo gravitacional de la tierra. Cierto, aquí en la superficie, observando experimentos que ocupan solo una fracción muy, muy pequeña del área de superficie total de la tierra, el campo gravitatorio es, en buena aproximación, homogéneo: todos los objetos caen al suelo a lo largo de caminos paralelos, en la misma dirección ("hacia abajo") y con la misma aceleración (al menos mientras se puedan despreciar los efectos de la fricción del aire). Pero si miramos más de cerca, la situación es un poco más compleja. Aquí hay un ejemplo donde las desviaciones de la homogeneidad son claramente visibles: un ascensor verdaderamente gigantesco que contiene dos esferas, todas cayendo hacia la tierra:

Este ejemplo extremo lo muestra claramente: el ascensor y las esferas no caen en paralelo. En cambio, caen hacia un mismo punto, el centro de gravedad de la tierra. Y aunque un observador dentro del ascensor no ve la componente descendente común de la caída, notará que las dos esferas se acercan un poco más.

Esto es lo que se llama un efecto de marea. Los efectos de las mareas son lo que le dice a un observador en caída libre que se encuentra en un campo gravitatorio no homogéneo y, por lo tanto, definitivamente no en un espacio libre de gravedad. Por lo tanto, una formulación más precisa del principio de equivalencia establece que en cualquier marco de referencia en caída libre, las leyes de la física son las mismas que en la relatividad especial, siempre que se puedan despreciar los efectos de las mareas.

De hecho, uno puede ser más específico en cuanto a cómo los efectos de las mareas pueden mantenerse pequeños: en primer lugar, limitando todas las observaciones a una pequeña región del espacio: en la animación anterior, los efectos son claramente visibles porque la distancia entre los dos esferas no es mucho menor que su distancia a la tierra. Para alguien aquí en la tierra que deja caer dos objetos a unos pocos metros de distancia, el efecto será prácticamente imperceptible. Por otro lado, si solo ve un breve extracto de la animación anterior, difícilmente verá que las dos esferas se mueven una hacia la otra.

Al darnos cuenta de que lo que importa es el tamaño de la región y la duración de nuestras observaciones, llegamos a una formulación en la que el principio de equivalencia no es solo una aproximación útil, sino exactamente cierto: dentro de un espacio-tiempo infinitamente pequeño ("infinitesimal") siempre se puede encontrar un marco de referencia, una cabina de ascensor infinitamente pequeña, observada durante un período de tiempo infinitamente breve, en el que las leyes de la física son las mismas que en la relatividad especial. Eligiendo un ascensor adecuadamente pequeño y un período de observación convenientemente breve, uno puede mantener arbitrariamente pequeña la diferencia entre las leyes de la física en esa cabina y las de la relatividad especial.

La aceleración por sí sola no deformará el espacio-tiempo, hasta donde yo sé, solo la energía de masa lo hará.

Esta pregunta es realmente un duplicado de Warping Space Time , que deberías leer, ya que explica tu pregunta mucho mejor que yo.

Estoy replanteando la pregunta, para mayor claridad:

Sé que la masa deforma el espacio-tiempo, y que la gravedad y la aceleración son equivalentes, entonces, ¿la aceleración también deforma el espacio-tiempo?

Esta pregunta tiene en realidad la forma de un argumento lógico:

SI la masa deforma el espacio-tiempo, y esta deformación se define como "gravedad" Y SI la gravedad y la aceleración son equivalentes ENTONCES la aceleración deforma el espacio-tiempo.

Alternativamente, podrías expresar esto como:

La masa deforma el espacio-tiempo; llamamos a este efecto, "gravedad". La gravedad y la aceleración son equivalentes. Por lo tanto, la aceleración deforma el espacio-tiempo.

Es importante notar que este es un argumento lógicamente sólido ; si las premisas de este argumento son verdaderas, entonces su conclusión también debe ser verdadera... y si la conclusión es falsa, entonces una o más de sus premisas también deben ser falsas.

Utilizo el signo de exclamación porque ambas premisas son suposiciones lógicas esenciales o conclusiones lógicas directas de la teoría general de la relatividad de Einstein; y si están equivocados, también lo estaba Einstein...

Afortunadamente, estamos a salvo, porque la conclusión de que la aceleración de la materia también debe deformar el espacio-tiempo es cierta, y su evidencia está a nuestro alrededor para ver. ¿Qué es un cohete, sino una demostración directa de este mismo principio? De hecho, ¿qué es la tercera ley del movimiento de Newton (por cada acción hay una reacción igual y opuesta) excepto una demostración de esto?

Con cualquier explosión, existe una espectacular aceleración de la materia hacia el exterior en todas las direcciones. En el espacio, la eyección se expande esféricamente como una ondulación u onda 3D. Dentro de una atmósfera, el material expulsado se ralentiza y se detiene por la fricción del aire y el impacto con la tierra, mientras que la presión atmosférica circundante absorbe la rápida aceleración de las partículas de aire y envía todas las partículas de aire chocando (acelerando) de vuelta en un estampido sónico.

Esa explosión de partículas de materia tiene la forma de una burbuja, una onda de espacio-tiempo tridimensional, la misma onda que puede ser enfocada por un cohete para viajar en el espacio. En efecto, un cohete en realidad "navega" en una burbuja de espacio-tiempo 3D, u "ola".

Si la pregunta es, ¿la aceleración deforma el espacio-tiempo? entonces la respuesta es un estricto e inequívoco no. La aceleración no deforma el espacio-tiempo. Lo que deforma el espacio-tiempo son todos los diversos componentes del tensor de tensión-energía$T^{ab}$. Físicamente, estos componentes son:

$T^{00}$Densidad de energia

$T^{0i}$flujo de energía

$T^{i0}$densidad de impulso (v. estrechamente relacionado con el flujo de energía)

$T^{ij}$pura tensión (los componentes fuera de la diagonal) y presión (los componentes diagonales)

La cantidad de deformación del espacio-tiempo se puede expresar mediante una combinación matemática de derivadas parciales llamada tensor de Einstein.$G^{ab}$. La ecuación central de la relatividad general afirma que esto es igual al tensor de tensión-energía cuyos componentes se describen anteriormente, multiplicado por algunas constantes.

Para ser precisos acerca de mi afirmación de que la aceleración no deforma el espacio-tiempo, uno podría expresarlo de esta manera:

Si dos configuraciones de materia tienen el mismo tensor de tensión-energía pero diferente aceleración, producirán precisamente la misma deformación del espacio-tiempo.

Pero ahora uno puede plantear la cuestión: ¿pueden dos distribuciones de materia tener la misma tensión-energía pero diferente aceleración? Para responder esto, veamos la ecuación de movimiento de la materia:

Pero volviendo al principio, el punto principal es que la deformación del espacio-tiempo no es causada por la aceleración sino por la energía, el impulso y la fuerza por unidad de área. La fuerza por unidad de área también puede causar aceleración, pero no es lo mismo que aceleración y, de hecho, hay casos en los que la fuerza está presente pero equilibrada, de modo que no hay aceleración pero sí una tensión interna. Es tal estrés (junto con la densidad de energía) lo que contribuye a la deformación del espacio-tiempo.

Marco de referencia acelerado

Pero tal vez la pregunta tenía la intención de preguntar algo más: tal vez la pregunta estaba tratando de preguntar si, si uno está experimentando una aceleración, ¿esto da como resultado una experiencia como si el espacio estuviera deformado (incluso si el espacio-tiempo no lo está)? Aquí la respuesta es una "especie de" calificada.

Para entender esto, puedes comparar la situación con cortar un bloque de queso. Puede tener un bloque ordinario de queso, sin deformación del espacio tridimensional, y luego cortarlo con una forma curva. La superficie de esa forma curva no será plana. Puede tener forma de sacacorchos o de huevo o lo que sea. De manera similar, cuando hablamos de "espacio" en oposición a "espacio-tiempo" estamos haciendo una rebanada, solo que ahora hacemos una "rebanada" tridimensional de un espacio-tiempo de 4 dimensiones. Entonces, si queremos, podemos hacer un corte curvo a través de un espacio-tiempo totalmente no deformado, y si lo hacemos, entonces tendremos un espacio tridimensional deformado. Esto puede parecer extraño, pero si uno vive en un cohete acelerado, puede ser una forma satisfactoria de organizar las mediciones de distancias e intervalos de tiempo.definir qué parte del espacio-tiempo se llama "espacio" en un momento dado podría dar un espacio tridimensional que tiene una curvatura distinta de cero.

De hecho, uno puede obtener algunos buenos conocimientos sobre los fenómenos gravitacionales por esta ruta. Por ejemplo, en un disco que gira rígidamente se puede deducir que ocurren varios efectos de contracción y precesión, y se puede inferir que la gravitación puede producir efectos similares.

La respuesta más simple es que la energía (de cualquier intensidad variable) está afectando el flujo de otra energía a su alrededor por el hecho de que hay un gradiente de campo disperso y ese gradiente tiene el efecto de variar la velocidad a la que fluye la energía a través de él (la mayoría). comprensiblemente como una onda). La energía viaja como una onda (incluso dentro de las partículas), y dado que la onda encuentra una variación en su tasa de flujo, cambia su dirección de flujo desde un observador externo. Así se percibe la percepción de la deformación del espacio. Aunque en el nivel más diminuto, por cada bit de energía que fluye a través del campo, siempre va en línea recta. Como se indica en las respuestas anteriores. Localmente (en el nivel infinitesimal) no hay nada afectado. Entonces, dado que este efecto es lo que hace que la materia se forme a partir de la energía y persista como partículas, el tamaño que podría definir " o con la gravedad las relaciones internas se reorganizan hacia la fuente de mayor gravedad. Si considera la cantidad de energía que se necesita para hacer que una partícula y un átomo existan y cuán pequeño es, eso ayudará a notar la intensidad de los flujos involucrados en su existencia.