¿Cuál es la ecuación de la suma de fuerzas en el espacio-tiempo curvo?

He estado pensando en la ecuación de la suma de fuerzas y en el hecho de que la gravedad no es realmente una fuerza. Entonces, ¿cuál es la forma correcta de pensar en esta ecuación cuando se trata de objetos en un campo gravitatorio? Mi pensamiento es así:

La ecuación de la suma de fuerzas para el espacio-tiempo plano (Lorentziano) es:

$$\sum_i F=ma$$ Dónde$\sum_i F$es la suma de fuerzas y$a$es la aceleración debida a la suma (desequilibrio) de fuerzas. Entonces, ¿cuál es la forma correcta de esto para el espaciotiempo curvado positivamente? ¿Es correcto pensarlo así? $$\sum_i F=m(a-A)$$ Digamos que el desequilibrio de fuerzas se debió a la atracción de un protón por un electrón a cierta distancia en un campo gravitatorio.$\sum_i F$representaría la fuerza electromagnética real entre las partículas y$A$sería la aceleración de la curvatura (suponiendo que la curvatura fuera constante). Lo mismo ocurriría con el espacio-tiempo curvado negativamente.

Entonces, ¿es correcto pensar en esto?

$$\sum_i F=m(a+A)$$ ¿Como la forma adecuada de la ecuación de la Suma de Fuerzas en el espacio-tiempo con curvatura negativa?