La contradicción y el ser y el devenir de las matemáticas [cerrado]

Las matemáticas están llenas de contradicciones, están llenas de ellas: las fallas se encuentran donde las teorías chocan, se desvanecen o se abren.

¿Perturba esto a la encarnación de las matemáticas: el matemático ideal?

El matemático ideal no lo es. Su calma interior es el Ser de las Matemáticas, su tercer ojo mira hacia el tercer reino, el tercer reino de las abstracciones puras. Únicos en sí mismos y tan Singulares como los cristales y más Espléndidos; cuyas sombras pisa su propia mente humana: el reino secundario de la cognición y el intelecto.

(¿Se puede decir que las matemáticas se encuentran en el mundo primario, el reino del ser físico real? Posiblemente se obtiene como una correlación entre ellos).

De la Pureza del tercer reino, viene la luz, que coloca todas las cosas en su correcta estación y gravedad, pues en el Tercer Reino, ya es como tal . Porque en el Tercer Reino la contradicción no se obtiene .

Así, ese Spiritus Mundi de las Matemáticas -el platonismo como Platón no lo expresó sino como cooptado- no está perturbado por vastas imágenes de discordia y dicción, son ilusiones de nuestra mente demasiado humana.

Decir, como hipotético , que el platonismo es también una ilusión, que el Ser de las matemáticas no está-ahí. Entonces, ¿qué queda? No su Ser, sino su Devenir, y su Devenir debe implicar esencialmente contradicciones . Porque no se apela al Ideal para que se los lleve. Y estas contradicciones no están en la frontera de las matemáticas (si tuviéramos que imaginar las matemáticas como una vasta Esfera ascendente), sino que se remontan hasta el cuerpo de las matemáticas (aunque hemos desterrado el Cuerpo), en cada lugar. y en todas direcciones. Así se despliega la matemática como Devenir.

Aquí está el Evento de las Matemáticas - su aventura.

Pregunta:

¿Negar el Ser de las Matemáticas (Platonismo) conduce necesariamente al puro Devenir, y en el Ser de su Devenir (y no en el Devenir de su Ser) son esenciales las contradicciones , que es irreductible, inerradicablemente inamovible?

coda

Dados algunos de los comentarios sobre la oscuridad y la opacidad del lenguaje, pensé que podría ser útil 'explicar' la pregunta.

Supongo que la ontología principal de las matemáticas es el platonismo, donde existen abstracciones como el número '2' o el grupo 'Z x Z'; pero además que las proposiciones sobre estos objetos también existen con valores de verdad bien definidos. Esa es la proposición '2 es un número par'; y además que las propias teorías también existen, como PA con lógica clásica de primer orden. Se considera que el reino platónico existe fuera del espacio y el tiempo. También considero mainstream que la ley del tercero excluido o que las contradicciones son posibles en este ámbito no son posibles. (En particular, en la discusión de Aristóteles sobre la ley de la contradicción, dejó abierta la posibilidad de qué tipo de valor de verdad se puede asignar a una proposición que se refiere al futuro. Pero en el ámbito platónico no hay tiempo, por lo que no hay futuro).

Pregunto, supongamos que el platonismo no es cierto y que al menos el tiempo está inherentemente involucrado en la ontología de los objetos matemáticos, si no también el espacio. Uno podría posicionarlo tomando la epistemología de las matemáticas como su ontología.

Luego analizo el papel de la ley de las contradicciones cuando se hace esto. Se podría decir que lo que significa contradicción en términos epistemológicos es diferente de lo que significa ontológicamente. Y estoy proponiendo que las contradicciones son esenciales epistemológicamente; porque a diferencia del platonismo, donde las verdades se exhiben todas a la vez; epistemológicamente, existen diferentes teorías, algunas de las cuales pueden tener proposiciones o teoremas en común, otras pueden contradecirse. Puede ser cierto que en el transcurso del tiempo , uno puede alinear estas teorías entre sí, pero también espero que ese mismo movimiento también traiga a la vista otras teorías que son inconmensurables.

Recojo la terminología de Whiteheads para el reino platónico - el tercer reino y tomo el primero y el segundo como la imagen de Descartes del mundo dividido en sustancias físicas y mentales. Me refiero a la ontología de las Matemáticas, como su Ser, aludiendo a la mala concepción de las Matemáticas como el 'sitio mismo de la ontología', que es una resurrección de la ontología de las Formas de Platón, pero con las Formas consideradas como objetos abstractos - esto es ( muy) diferente del platonismo matemático.

Que hable de Pureza y Luz es una alusión a la filosofía emanacionista de Plotino que es deudora de la Filosofía de Platón; pero también interpretada en la pregunta como la 'falta de contradicciones', y también como metáfora de que los mundos se influencian entre sí; pero también para que pueda traer la famosa imagen de Platón de sus Formas proyectando 'sombras' en el mundo real.

El Devenir es para el Ser en el pensamiento continental lo que el Flujo heracliciano es para las Formas de Platón. Hegel se refiere al Devenir como la superación del Ser y el No Ser, y Heidegger al pensar en el Ser en cuanto Ser, identifica el Ser con el tiempo, es decir, el Devenir.

Aunque menciono el 'Evento' de las Matemáticas, su 'Aventura' como donde las nuevas ideas 'chocan, se desvanecen o se abren' y me refiero a las Matemáticas como un proceso activo y creativo, no es la intención principal de la pregunta.

Bueno, ¿qué estás viendo? Supongo que conoces la distinción entre mente y cuerpo: ¿dualidad cartesiana? es decir, lo que estoy llamando segundo y primer reino respectivamente. Presumiblemente, también has oído hablar del platonismo. Que no es ni mente ni cuerpo. ¿El tercer reino? Lo llamé el tercer reino, porque así lo llamó Whitehead, el matemático y filósofo.
Pareces aburrido hoy. Primero Zeno y ahora esto. Lo llamo como lo veo. Qué diablos hace "el Matemático Ideal no es. Su calma interior es el Ser de las Matemáticas, su tercer ojo mira hacia el tercer reino - el tercer reino de las abstracciones puras. Único en sí mismo y tan Singular como los cristales y más Espléndido; las sombras de los que trata su propia mente humana - el reino secundario de la cognición y el intelecto" significan? ¿Se supone que debo ser capaz de analizar eso y responder con sensatez? ¿Cuál sería una respuesta sensata?
Ahora, el primer y segundo ámbito podrían no ser una terminología estándar, pero viendo que había seguido la terminología de Whiteheads para ser consistente en términos puramente estéticos.
¿Necesito continuar y explicar el resto de lo que pedí palabra por puta palabra , o prefieres preguntarte a ti mismo '¿Sé de lo que estoy hablando, o simplemente creo que lo sé'?
¿Puedo señalar que el "no" en "El matemático ideal no es" no se refiere a nada que haya ocurrido antes ? Así que déjame preguntarte qué quieres decir. El matemático ideal no es... ¿qué?
Hice una pregunta antes de eso: '¿Esto perturba la encarnación de las Matemáticas, el Matemático Ideal? El matemático ideal no está [perturbado]». ¿Es tanto trabajo llenar el espacio en blanco? Y antes de preguntar, este no es el uso habitual del idioma inglés: le sugiero que observe las técnicas de vanguardia de los primeros modernistas como Pound & Eliot o Joyce. Y por qué deberías estar al tanto de eso, podrías preguntar. Por el estilo actual de la escritura. Supongo que eres consciente de que 'Spiritus Mundi' es un término utilizado por Yeats en su Poema, la segunda venida.
Y si piensas 'bueno, eso es demasiado abstruso amigo', también fue mencionado por la grungy Mancunian Band the Stone Roses para su segundo álbum.
¿Cuál es tu problema con Zeno, de todos modos? ¿Crees que se ha resuelto una pregunta que desconcertó a algunos de los mejores intelectos durante dos milenios? ¿O creíste todo lo que te dijeron en la escuela o la universidad?
Aún así, me alegro de que te hayas irritado, porque parte del objetivo del estilo era ser provocativo, que era parte del objetivo de estos vanguardistas literarios anticuados, mientras hacías una pregunta útil. Y para ser completamente honesto, probablemente yo también lo habría sido, si no fuera mi propia pregunta y debería saber al menos lo que creo que quise decir al hacerla...
@ user4894: De todos modos, para terminar de responder su pregunta, que es útil , porque espero que la mayoría de las personas que se arriesgan con esta pregunta no puedan 'analizarla': la motivación de esta pregunta es qué papel juegan las contradicciones. en la práctica de las matemáticas. Como dije, en el preámbulo de la pregunta, las teorías, debido a que han sido construidas por seres humanos, chocarán entre sí, como QM y GR, que es bien sabido que no encajan.
Ahora, debido a que los matemáticos se suscriben al platonismo, no ven las contradicciones como algo esencial, en el mundo de los sueños de los matemáticos donde se han trabajado todas las matemáticas, todo encajará perfectamente y no hay contradicciones en ninguna parte. Y asumen que es así en el platonismo - una doctrina específica de la ontología matemática - y por lo tanto mi personificación de ella en términos literarios - el Ser de las matemáticas . Por lo tanto, también están tranquilos , no les perturban las contradicciones porque creen que con suficiente ingenio y tiempo pueden eliminarse.
Pero lo que hace mi pregunta, con un hipotético , es suponer que no existe tal mundo. Entonces, ¿dónde nos deja esto con contradicciones ? No hay Ser, no hay Cuerpo (no estoy usando la palabra aquí en la forma en que uno lo hace como 'en un cuerpo de trabajo' sino como sinónimo de Ser). Entonces, eso nos deja con las matemáticas que solo se convierten, que siempre están cambiando y evolucionando, y luego las contradicciones son esenciales . No significa que no puedas resolver una contradicción, pero si lo haces, otra contradicción aparece en otro lugar, como un bulto en una alfombra mal colocada.
¿Esto es filosofía o poesía?
Finalmente, ¿por qué lo llamé el Evento o Aventura de las matemáticas donde yacen las contradicciones? Porque ahí es donde se realizará el trabajo significativo. Es donde uno va para resolver las grandes preguntas: la aventura, como unir QM y GR. Quien resuelva eso será recordado en los siglos venideros.
@Confutus: ¿Existen precedentes del uso de este tipo de lenguaje en Filosofía? ¿Qué tal el Tao, Derrida, Hegel, Heráclito o Parménides? La precedencia suele dar licencia, ¿no? Debe ser Filosofía, porque ciertamente no se erigiría como poesía. ¿Eso responde a su o o?
@Confutus: Y si los matemáticos o los físicos comparan constantemente su trabajo con la concisión y la densidad de la poesía o la música, cuando se les pide que expliquen cómo son las matemáticas como práctica, entonces deberían estar asustados/perturbados/apagados cuando ¿Se evocan entonces las técnicas literarias? Escribir filosofía como música . ¡Eso sería un acto!
@ user4894: Si tiene alguna otra pregunta sobre la pregunta y cómo analizarla, no dude en responder. Pero, más bien espero, que puedas sentir que se ha trabajado algo en la cuestión, y cómo se ha escrito, en lugar de ser visto simplemente como una extraña serie de frases unidas para enamorar a una solterona seria como madame mathematique.
Los objetos de las matemáticas no se transforman ni cambian; son eternos.
@Geremia: Claro, en el platonismo, pero pregunté una hipótesis, que supone que el platonismo no es cierto.
@MoziburUllah: ¿Por qué cree que las matemáticas solo son eternas en el platonismo?
Por favor, mantenga la discusión fuera de los comentarios. Si tienes una respuesta, va en una respuesta.
@MoziburUllah: Voté para cerrar, ya que no está claro lo que está preguntando. Con técnica literaria o sin ella, su modo de indagar supone una pesada carga para el lector. La práctica de las matemáticas puede ser artística, pero su fraseo (podría decirse: provocativo) le pide al lector que descifre la pregunta antes de que se sepa que tiene respuesta. Tengo una idea del tema de su pregunta: ¿las matemáticas como un esfuerzo creativo realizado bajo tensión? A diferencia del "descubrimiento" de hechos externos --- pero la presentación de este tipo presupone una audiencia diferente a esta, o proclama más de lo que pide.
@de Beaudrap: Toco eso, pero no es el tema principal de la pregunta. He agregado una 'coda' a la pregunta para tratar de explicarla como se haría normalmente. En resumen, estoy preguntando cuál es el papel de las contradicciones cuando tomamos la epistemología como ontología.
Creo que en este punto sería más constructivo comenzar con una nueva pregunta. En cualquier caso, estoy cerrando esto por el momento; haga ping en el chat o plantéelo en meta si desea discutir cómo avanzar

Respuestas (1)

En cuanto a la declaración

Las matemáticas están plagadas de contradicciones.

La mayoría de la gente diría que esto está mal. Ciertamente: esto no se sabe que sea cierto. De hecho, si pudieras demostrar que esto es cierto, serías mundialmente famoso.

Para una primera discusión decente de la posible inconsistencia "de las matemáticas", más bien: uno de sus fundamentos ampliamente utilizados, consulte este hilo de MathOverflow:

¿Qué sucede si los fundamentos actuales de las matemáticas son inconsistentes?

Y observe el remate, módulo un montón de calificativos y sutilezas: no hay ninguna indicación particular de que los fundamentos comunes sean inconsistentes, pero tampoco ninguna prueba de que no lo sean. En cualquier caso, no es cierto que las matemáticas conocidas estén plagadas de contradicciones.

Además, el matemático típico, ideal o no, de hecho se siente muy perturbado cuando se enfrenta con la afirmación de que las matemáticas pueden ser inconsistentes. Cuando Vladimir Voevodsky habló de manera pública y destacada sobre esta posibilidad en 2011, varias personas quedaron bastante consternadas. Puede encontrar una larga discusión sobre esto en la lista de correo "Fundamentos de las Matemáticas", comenzando con este hilo , continuando con este y muchos seguimientos (desafortunadamente, la lista no está indexada de manera útil o no se puede buscar fácilmente, tiene que hacer clic usted mismo en los archivos. ..).

la información es muy útil: no sabía sobre la controversia de 2011. Muy apreciado, sinceramente.
Había oído hablar de las especulaciones de Voevodosky, pero en realidad no las había seguido en ninguna medida. Gracias por señalarlos. No estoy pensando en las matemáticas como se piensa tradicionalmente, sino como un proyecto epistemológico hecho por matemáticos. Entonces uno lo ve como desarrollándose en el tiempo y el espacio. Por eso me refiero al 'Devenir' de las matemáticas. Y en esa imagen, en lugar de ver una sola línea de desarrollo de ZF, que por supuesto es un desarrollo bastante reciente, ver que cada área de las matemáticas tiene sus propias razones para existir, independientemente de ZF. Una razón también ver...
las cosas de esta manera, es tomar en serio la idea de que si los fundamentos actuales arrojaran una inconsistencia, entonces el análisis funcional o la teoría de grafos, etc., no colapsarían, sino que continuarían como lo están haciendo mientras debajo de ellos, la inconsistencia se corrige. hacia arriba, o movido alrededor.
Podría haber una exposición más formal de lo que estoy sugiriendo a través de una lógica modal epistémica de algún tipo. Me divertiría si la teoría del tipo de homotopía al mirar las pruebas en el espacio de las pruebas detecta inconsistencias, pero imagino que esto no es de lo que se trata la teoría del tipo de homotopía, ya que uno no espera que sus pensamientos divertidos se cumplan, en general.
George Boolos desarrolló una concepción iterativa del conjunto, a la que llamó teoría de etapas, que da cuenta del tiempo. No tengo la referencia a mano, me temo.
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