Invariantes de Riemann... ¿Alguna interpretación física?

Soy realmente nuevo en la simulación CFD y comencé algunos algoritmos simples recientemente. Luego me presentaron las Invariantes de Riemann.

  1. ¿Alguien puede proporcionar alguna interpretación física?

  2. Además, ¿por qué sucede que cuando tenemos un tubo abierto y el flujo está entrando con una velocidad subsónica, entonces en este punto, solo existe una característica dx/dt=u+a?

Respuestas (1)

(1) Una interpretación física de las Invariantes de Riemann solo es posible para un flujo isoentrópico. Para este caso, existen dos familias de características

d X d t = tu + C d X d t = tu − C
dónde tu es la velocidad del gas local y C es la velocidad del sonido local. Las dos características representan las ondas que van hacia la izquierda y hacia la derecha.

Los invariantes de Riemann para tal caso están dados por:

tu + 2 C γ − 1 = r  a lo largo de  d X d t = tu + C tu − 2 C γ − 1 = s  a lo largo de  d X d t = tu − C

r y s son los invariantes de Riemann. Ahora note lo que esta declaración está diciendo. Considere una ola que va hacia la derecha. El invariante de Riemann te dice que tu y C no puede cambiar arbitrariamente. Tienen que cambiar de tal forma que cuando añadimos tu a 2 C γ − 1 , recuperamos la constante r . Por eso también se denominan condiciones de compatibilidad.

Cuando la entropía está involucrada para un flujo no isoentrópico, las invariantes de Riemann se vuelven complejas y ya no tendrán una interpretación simple. Para ver esto, necesita ver la derivación de las invariantes de Riemann en libros estándar de Dinámica de gases como Anderson, Compressible Flow o Shapiro.

(2) ¿podría aclarar su segunda pregunta y lo que está tratando de hacer? Saludos, abiyo

¡Gracias por la completa y sencilla aclaración! Con respecto a mi segunda pregunta, en realidad estoy tratando de entender la aplicación del Método de las Características para tratar las condiciones de contorno, y en una referencia dada, el autor afirma que cuando en un tubo abierto, el flujo está entrando con una velocidad subsónica, él considera sólo una característica, es decir, un invariante de Riemann. El autor no proporciona ninguna explicación, así que... Mi pregunta es, ¿por qué sólo un carácter, es decir, un invariante de Riemann?
si especifica una invariante de Riemann y también especifica la velocidad del gas o la velocidad del sonido local, la otra invariante de Riemann se determina inmediatamente. Por ejemplo, si una ola que va hacia la izquierda golpea una pared, tu = 0 y si sabes el s para tal onda, puedes determinar C lo que a su vez implica que ahora sabes r . ¿Podría decirme qué libro es y su número de página? Podría echar un vistazo y dar una explicación detallada.
@felasfa Me pregunto si podría recomendar algún libro, página web sobre este tema (invariantes de Riemann, características) para alguien que recién comienza en esta área.
@ jim Una excelente referencia es "Modern Compressible Flow: With Historical Perspective" de Anderson. El clásico "Flujo supersónico y ondas de choque" puede ser difícil de leer, pero es muy completo. Hay otro tratamiento breve pero bueno sobre "Física de ondas de choque y alta temperatura" de Zeldovich. Trabajé bastante en esto, así que si necesita referencias específicas, hágamelo saber. Espero que esto ayude.
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