He estado entusiasmado con algunas de las posibilidades de la hidrodinámica de partículas suavizadas ( SPH ). He visto algunas demostraciones muy emocionantes de su uso en gráficos 3D, pero me pregunto qué tan bien se comparan las fórmulas con los fluidos reales. ¿Qué queda fuera? ¿Cómo mediría esto objetivamente?
La idea de SPH es que una vez que pones ese Smoothing Kernel, estás matando pequeños componentes de longitud de onda de la función que estás aproximando, por lo que no es muy diferente de los métodos de cuadrícula, pero lo haces de una manera 'más suave'. Otros problemas se relacionan con la construcción de los núcleos, como la limitación de la reproducibilidad de primer orden, que es necesaria para asegurar la positividad de su densidad de referencia.
Además, SPH siempre tuvo problemas para lidiar con los límites, no hay una forma natural (que yo sepa) de incluir condiciones de límite directamente en el formalismo de SPH. Terminas necesitando incluir 'partículas fantasma' que constituyen y hacen cumplir 'suavemente' las condiciones de contorno, o ponerlo por fuerza bruta en el potencial externo.
Estos problemas, en mi opinión, no son del todo gratuitos, parte del objetivo de crear SPH fue exactamente eso: ser capaz de lidiar con límites sin límites y altamente deformables que se encuentran en explosiones y simulaciones astrofísicas (2 de los primeros reales). -aplicaciones a la vida del método SPH).
En cuanto a los fluidos reales, se realizan todo tipo de simulaciones con él: dinámica atmosférica, diseño de altos explosivos, evolución galáctica, astrofísica, colisiones relativistas de iones pesados/dinámica QGP, lo que sea.
Hay cosas que SPH simplemente apesta, es cierto, como simular la ecuación de Schrödinger (a través de Madelung's Eqiation), pero muchos otros métodos también apestan, por lo que no es un problema intrínseco a SPH.
Entonces, en cuanto a lo que puede hacer con él, creo que ya pasó el punto en que puede cuestionar si es válido o no usar SPH. Si es el método correcto para su problema, es otra pregunta en conjunto.
Los métodos de malla completa, especialmente el método de elementos finitos, han recibido mucha atención por parte de los matemáticos, que han probado la calidad de los algoritmos y las condiciones de convergencia para la clase más importante de PDE, y esto casi (si no ya) un siglo. Finalmente, SPH y otros métodos sin malla reciben el mismo tipo de tratamiento. Puede que no sea tan 'relevante' para el ingeniero en ejercicio, pero la corrección, las condiciones para la convergencia y la calidad de los algoritmos es de fundamental importancia si se quiere que un método numérico prospere en el futuro.
Entonces, en cuanto a su felicidad (y también a la mía), SPH no es un método para hacer buenos videos de flujos fluidos en los juegos, aunque algunos de esos gráficos 3D con SPH son simplemente hermosos.
Si lo desea, puedo vincular algunas referencias, también puedo discutir por qué creo que SPH tiene un gran futuro en la investigación en muchas áreas. Es bueno ver a otras personas interesarse en SPH.
Para aquellos interesados recomiendo el libro de "Smoothed Particle Hydrodynamics A Meshfree Particle Method by GR Liu, MB Liu (z-lib.org)". Es un poco viejo (2002) pero realmente da una explicación extremadamente completa sobre SPH.
En pocas palabras, SPH es un método libre de mallas (al contrario de los enfoques lagrangianos o eulerianos) que permite obtener los valores de una función en un punto en el espacio y el tiempo mediante la suma de las propiedades de las partículas circundantes. Sin embargo, la forma de resolver el problema se limita a los mismos pasos:
La formulación de las ecuaciones NS cambia en comparación con el enfoque típico de Lagrange. Pero aún es necesario cumplir con un:
Es importante saber que, por todo lo anterior existen varias formulaciones más o menos maduras, o que presentan diferentes ventajas e inconvenientes.
Oscilación Isopicnal
Simeón Carstens