Invariancia lagrangiana de fermiones libres bajo simetría quiral

Quiero aplicar esta transformación a un lagrangiano de fermiones libres:

L = ψ ¯ ( γ m ∂ m − metro ) ψ
ψ ′ = ψ mi i α γ 5
ψ ¯ ′ = ψ ¯ mi − i α γ 5
El lagrangiano debe ser invariante sólo si el
metro = 0
No entiendo por qué, ¿cómo actúa esta transformación en el término de masa?

te estas equivocando en la transformacion de ψ ¯ . Hay un γ 0 factor que cambia el signo de la α parámetro ya que anticonmuta con γ 5 . Al final deberías conseguir ψ ¯ ′ = ψ ¯ mi i α γ 5 . Esto significa que el término de masa va a metro ψ ¯ mi 2 i α γ 5 ψ , que no es invariante si metro ≠ 0

Respuestas (1)

La transformación para ψ ¯ no es correcto.
Desde ψ ¯ = ψ † γ 0 , y la transformación para ψ es ψ ′ = mi i α γ 5 ψ , la identidad correcta es

ψ ¯ ′ = ψ † mi − i α γ 5 γ 0 = ψ ¯ mi i α γ 5 ,
dónde { γ m , γ 5 } = 0 , m = { 0 − 3 } .
Se sigue que, suponiendo ∂ X α = 0 ,
L ′ = ψ ¯ ′ ( γ m ∂ m − metro ) ψ ′ = ψ ¯ ( γ m ∂ m − metro mi 2 i α γ 5 ) ψ
y eso
L ′ = L ↔ metro = 0

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