He estado leyendo estas notas (" Minkowski Spacetime: A Hundred Years Later ", de Vesselin Petkov) 1 , en las que el autor afirma (en medio del texto en la página 137) que
"La única interacción invariante de Lorentz entre dos partículas (al menos aquellas para las que se podría definir una noción de energía y momento totales conservados) es una interacción de contacto. Solo si la interacción ocurre solo cuando las dos partículas están en un solo punto del espacio-tiempo podría el sistema sea invariante de Lorentz y conserve la energía y la cantidad de movimiento".
¿Por qué es este el caso? Pensé que la razón por la que ocurre que los términos de interacción en la densidad lagrangiana se evalúan en un solo punto era para asegurar que la interacción sea local y que esta noción de localidad sea invariante de Lorentz (es decir, que la interacción sea local en todos los marcos inerciales de referencia)?
Creo que la siguiente es la razón por la que este es el caso, corríjame si me equivoco.
[En particular, la razón por la cual los términos de interacción deben evaluarse en puntos únicos del espacio-tiempo es por lo siguiente:
Si los dos objetos están separados como en el espacio, entonces no habrá un marco de referencia inercial en el que estén ubicados en el mismo punto espacial y, como tal, cualquier interacción directa entre ellos será ciertamente no local, ya que podrán hacerlo directamente (y superluminalmente) se afectan entre sí independientemente de su separación espacial: esta es una acción a una distancia que es físicamente insostenible en la relatividad.
Si los dos objetos están separados en el tiempo, nuevamente esto implica no localidad en la interacción de dos objetos, ya que habrá múltiples marcos de inercia, pero solo uno en el que los objetos se ubican en el mismo punto en el espacio. Por lo tanto, serán no locales en el espacio excepto en un marco de referencia y, como tales, si exigimos invariancia de Lorentz y localidad en el espacio, entonces debemos tener localidad en el tiempo.
Para la separación similar a la luz, el argumento es similar al del caso similar al tiempo, ya que los objetos seguirán estando ubicados en puntos distintos en todos los marcos y, por lo tanto, no serán locales en el espacio (ya que serían capaces de interactuar directamente sin estar en contacto físico). Sin embargo, es menos sencillo de mostrar ya que no podemos usar la longitud de arco entre puntos para distinguirlos (matemáticamente) ya que el intervalo es cero. No obstante, todavía es posible hacerlo eligiendo una parametrización afín apropiada. (Tengo que admitir que estoy un poco inestable con este argumento: se agradecerían mejoras/aclaraciones).
Por tanto, el único caso en el que la interacción es local en todos los marcos de referencia inerciales es cuando se produce en un único punto del espacio-tiempo. (Por supuesto, un objeto ubicado en un punto dado en el espacio-tiempo también puede interactuar con objetos dentro de su vecindad inmediata. En el caso discreto, esto solo puede lograrse mediante la interacción con objetos en puntos del espacio-tiempo contiguos. En el caso continuo, esto solo puede puede lograrse a través del acoplamiento a términos derivados, con los derivados evaluados en el punto en el que se sitúa el objeto).]
Estos me suenan como si fueran dos caras de la misma moneda. Si pierde la localidad de interacción, entonces pierde la localidad de conservación de energía y, por lo tanto, tiene, entre otras cosas, combinaciones de transferencia de energía que simplemente empujan la energía hacia afuera. instantáneamente, creando una violación global patológica.
No estoy seguro de comprar su declaración sobre las interacciones separadas por el tiempo, ya que los vectores temporales conservan la causalidad y, por lo tanto, el problema obvio no es obvio. En cambio, señalaría que si puede "teletransportar" la energía y el impulso a través del tiempo de forma no local, entonces puede teletransportarlo a través del espacio de forma no local: Alice y Bob operan laboratorios de ciencias en naves espaciales; juntos ponen un conjunto de partículas en una trayectoria donde seguramente estará en la posición 4 en su futuro relativista mutuo: acuerdan de antemano ese punto en el espacio-tiempo y la cantidad de energía-momentum a transferir. Luego se separan y, en algún intervalo de separación similar al espacio, ambos hacen lo siguiente: Alice vuelca la cantidad de energía solicitada en las partículas en ; bob calcula durante algún tiempo poco después y absorbe la energía-impulso solicitada de esas partículas en ese punto del espacio-tiempo. (Esto se aplica incluso si la interacción no es una transferencia de información bidireccional, pero por lo general lo es y tiene mayores problemas de causalidad si eso es cierto).
El autor ciertamente no pretende la lectura más literal de su declaración: por supuesto, ambas partículas tienen 4 vectores de energía-momento en todos los puntos de sus trayectorias y si elige un "momento presente" antes de cualquier lado de la interacción y compara con un "presente" después de que ambos lados de la interacción estén completos, antes de que hayan ocurrido otras interacciones, si la interacción conserva la energía-momentum en el sentido habitual, entonces estos dos totales-momentums serán iguales. En otras palabras, el sistema tiene "conservación eventual", de la misma manera que algunas bases de datos que no son de ACID tienen "coherencia eventual".
Pero presumiblemente el autor quiere decir que en el tiempo "entre" estos dos momentos, la energía total y el impulso entre el sistema parecen fluctuar, y puede usar esta fluctuación para empujar la "eventualidad" tan lejos como desee, logrando semipermanente energía-momento.
david z
Voluntad