Intuición detrás del Principio de Pauli

Como se menciona en el comentario de @kalle, el principio de exclusión de Pauli es una consecuencia de los principios generales de la teoría cuántica relativista de campos (QFT). Es parte del teorema de la estadística de espín , que dice:

• las partículas con espín medio entero (como protones, neutrones y electrones) deben ser fermiones (es decir, deben obedecer el principio de exclusión de Pauli)

• las partículas de espín entero (como los fotones) deben ser bosones .

"Spin" se refiere al momento angular intrínseco de la partícula expresado en unidades de la constante de Planck$\hbar$. Los protones, neutrones y electrones tienen espín$1/2$, lo que significa que tienen un momento angular intrínseco igual a$\hbar/2$.

En realidad, simplifiqué un poco. QFT está formulado en términos de campos, no de partículas. Las partículas son fenómenos que predice QFT. Lo que el teorema de la estadística de espín realmente dice es que los campos de espín semienteros deben ser campos de fermiones, y los campos de espín enteros deben ser campos de bosones. Las partículas son manifestaciones de campos (con muchas advertencias), pero para que esta respuesta sea breve, me quedaré con la simplificación original y expresaré las cosas en términos de partículas en lugar de campos.

Decir que una partícula es un fermión significa por definición que la función de onda de$N$de esas partículas es antisimétrica con respecto a sus permutaciones. Esto no es un teorema o algo que deba ser explicado; es simplemente una definición . El teorema, lo que hay que explicar, es que el giro$1/2$partículas (como los electrones) son necesariamente fermiones, que es otra forma de decir que el espín$1/2$las partículas obedecen necesariamente al principio de exclusión de Pauli.

(Del mismo modo, decir que una partícula es un bosón significa que la función de onda de$N$de esas partículas es simétrica con respecto a sus permutaciones. Nuevamente, esto es solo una definición; lo que explica el teorema es que las partículas de espín entero, como los fotones, deben ser bosones).

El teorema de la estadística de espín es una consecuencia de algunos principios generales de QFT relativista. Uno de los principios clave es que la energía total del sistema no puede ser menor que un límite inferior finito (convencionalmente tomado como cero). El estado de energía más baja es, por definición, el estado de vacío que representa el espacio vacío. Incluso en el modelo más simple posible que solo incluye un único espín relativista$1/2$campo, imponer este principio aparentemente inocuo lleva a la conclusión de que el campo debe ser un fermión; en otras palabras, que las partículas asociadas deben obedecer el principio de exclusión de Pauli.

La diferencia clave entre el espín semientero y el espín entero es que el término cinético en el hamiltoniano (operador de energía) para un campo con espín semientero tiene un número impar de derivadas, mientras que el término cinético para un campo con espín entero tiene un número par de derivadas. Esto está relacionado con por qué la función de onda debe ser antisimétrica en el primer caso y simétrica en el segundo caso.

Es importante destacar que el teorema de las estadísticas de espín se basa en la QFT relativista , lo que significa que se basa en la simetría de Lorentz, la simetría del espacio-tiempo plano. (La generalización del teorema de las estadísticas de espín al espacio-tiempo curvo es un esfuerzo más reciente; es aún más complicado). No existe tal teorema en la mecánica cuántica no relativista. En la mecánica cuántica no relativista, simplemente imponemos a mano que spin-$1/2$las partículas deben ser fermiones, porque sabemos que las aplicaciones del mundo real de la mecánica cuántica no relativista son en realidad solo aproximaciones a la QFT relativista. Esto es importante porque implica que no podemos entender la razón del principio de exclusión de Pauli usando la intuición basada en la física cuántica no relativista. QFT relativista es esencial.

La pregunta pide intuición . Transcribir un teorema a la intuición suele ser difícil, especialmente cuando el teorema se basa en el marco de la QFT relativista. En el caso del teorema de la estadística de espín, no tengo una explicación intuitiva que considere satisfactoria. Lo que he tratado de hacer en esta respuesta es simplemente transmitir dos puntos relacionados:

• Hay una razón más profunda para el principio de exclusión de Pauli. Dados los principios generales de la QFT relativista, se puede probar . El libro clásico es PCT, Spin and Statistics, and All That de Streater y Wightman. (Es muy matemático). Los mismos principios generales de QFT relativista también implican simetría CPT , lo que implica la existencia de antipartículas. El mismo libro también prueba este teorema. (Lo llamaron PCT. La mayoría de nosotros hoy lo llamamos CPT. Lo mismo). Hay una prueba más reciente cuyas suposiciones son aún más naturales (pero la prueba es aún más técnica).

• La razón más profunda se basa en QFT relativista . No se puede entender usando solo la mecánica cuántica no relativista, donde simplemente lo aplicamos a mano.

debería haber al menos algún sentido intuitivo detrás de esto?

Para los electrones en un átomo es imposible tener los mismos valores para los cuatro números cuánticos . Como mínimo, el número cuántico de espín tiene que ser diferente.

El número cuántico de espín es un número cuántico que parametriza el momento angular intrínseco (o momento angular de espín, o simplemente espín) de una partícula dada. Se enfatiza menos que el espín y el momento dipolar magnético de los electrones son propiedades relacionadas:

Además del espín, el electrón tiene un momento magnético intrínseco a lo largo de su eje de espín.

Así que olvidémonos por un momento del giro. Imagine los dos electrones del gas noble helio como dos imanes de barra. El nivel de energía más bajo (la conexión más fuerte entre los imanes) se alcanzará si los imanes de barra se conectan en antiparalelo.

Además, es interesante que para el gas noble Neón, los 8 electrones de la capa exterior podrían simularse mediante 8 imanes de barra en los bordes de un cubo. 4 imanes están dirigidos con su Polo Norte hacia el centro, los otros imanes están dirigidos con su Polo Sur hacia el centro. Esta es una construcción estable y la única además del ejemplo de los dos imanes de barra. Menos estable es una construcción con 8 imanes de barra adicionales, conectados en la parte superior de cada uno de los 8 imanes anteriores (asociados con Argón).

Jugar a LEGO a veces es asombroso. En todos los demás casos, no siga demasiadas intuiciones.