Estoy tratando de encontrar una buena definición (como intuitiva y no 'demasiado incorrecta') de una simetría de calibre.
Esto es lo que tengo ahora mismo:
Una simetría dinámica es un grupo (diferenciable) de transformaciones que respeta la dinámica del sistema, es decir, asigna soluciones a soluciones.
Una simetría rígida es una simetría dinámica que asigna soluciones a diferentes soluciones. Una simetría rígida tiene una carga de Noether que solo se conserva en la capa , es decir, depende de las ecuaciones de movimiento.
Una simetría de calibre es una simetría dinámica que asigna soluciones a soluciones idénticas hasta la 'parametrización' o el 'calibre'; en particular, las soluciones corresponden a las mismas condiciones iniciales y físicas y solo difieren en su descripción matemática. Una simetría de calibre tiene una carga de Noether que se conserva fuera de la capa , es decir, independiente de las ecuaciones de movimiento.
Como ejemplo, tomamos la mecánica clásica: en general, la dependencia del tiempo de las soluciones es importante ya que la reparametrización cambia las velocidades. Sin embargo, en el caso relativista, las 4 velocidades están restringidas a 'longitud' y la dinámica debe ser independiente de la elección particular de las 3 velocidades 'no físicas'.
En primer lugar, ¿es esto correcto? Si es así, ¿hay una mejor opción de redacción? ¿Se debe agregar algo?
En realidad, el segundo teorema de Noether no nos dice que la corriente de Noether asociada a una simetría local (es decir, calibre) se conserva fuera del caparazón, sino que desaparece en el caparazón . Véase el artículo de M. Forger y H. Römer, "Corrientes y el tensor de energía-momento en la teoría de campo clásica: una nueva mirada a un viejo problema", Ann. física 309 (2004) 306-389, arXiv:hep-th/0307199 para una discusión detallada sobre este asunto. No obstante, tiene una formulación equivalente en términos de una ley de conservación fuera de la carcasa (entonces llamada "identidad de Noether") a través del mapa que toma parámetros de calibre locales infinitesimales para variaciones de campo infinitesimales, pero la corriente conservada en este caso no esla corriente canónica de Noether asociada a la simetría. Sólo es así si se mantienen las ecuaciones del movimiento, en cuyo caso desaparece. En algunos casos, sin embargo, esta ley de conservación fuera del caparazón es de hecho una ley de conservación covariante (es decir, con respecto a algún campo de conexión que es natural para la teoría) para una corriente de Noether canónica parcial "mejorada" correspondiente a un sector de "calibrador puro". del modelo Este es el caso, por ejemplo, de las teorías de Yang-Mills mínimamente acopladas a la materia. La ley de conservación "covariante" correspondiente en el sector de la materia solo se cumple en el caparazón. Tal estructura, sin embargo, puede no estar presente en todos los modelos que admiten simetrías locales.
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