Interpretación del bra-ket de gato de Schrödinger [cerrado]

Siguiendo la analogía de John Rennie, deja que el gato gire con el estado arriba (vivo) o abajo (muerto). Tenga en cuenta que ha ampliado$|\#\rangle$en términos de los vectores base ortonormales:

$$|\#\rangle = a|1\rangle + b|0\rangle$$

Por definición de ortogonalidad (y la idea de que "vivo" y "muerto" son ortogonales),$\langle 0|1\rangle = \langle 1|0\rangle = 0$.

Ahora estás calculando la probabilidad de que el gato esté vivo (esperemos que siempre lo esté) o muerto:

$$|{\langle 1 |\#\rangle }|^2 = |a|^2, \quad |\langle 0 |\#\rangle|^2 = |b|^2$$

Para determinar el rango de valores$a$y$b$puede tomar, calcular:

$$|\langle\#|\#\rangle|^2 = |a|^2 + |b|^2 = 1$$

Esto es$1$porque$|\#\rangle$se supone normalizado. Entonces el rango de valores para$a$y$b$no son estrictamente$1/\sqrt{2}$para ambos (por ejemplo$a = 1/\sqrt{5}, b = 2i/\sqrt{5}$también satisfacen la ecuación, donde sus cuadrados absolutos indican la probabilidad de estar 'vivo' o 'muerto'), pero$(|a|,|b|) \in S^1, \forall\;a, b \in \mathbb{C}$, dónde$S^1$es el círculo unitario.

Cuando escribes:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

está asumiendo que existe un operador vivo y que este operador tiene estados propios$|1\rangle$y$|0\rangle$que puede usar como base para escribir la función de onda del gato. Ninguna de estas suposiciones parece razonable, por lo que tal como está la pregunta no tiene sentido.

Sin embargo, podría reemplazar el gato por un giro que puede estar en una superposición de estados arriba y abajo. En ese caso estamos escribiendo el$z$componente del espín utilizando los estados propios de$\hat{L}_z$como base, y obtendríamos la misma ecuación:

$$\vert \text{#}\rangle=a\vert1\rangle+b\vert0\rangle$$

donde ahora nuestro$|1\rangle$y$|0\rangle$Los estados están bien definidos porque son los estados propios de$\hat{L}_z$. Y ahora está claro que$\langle 0 | 1 \rangle$y$\langle 1 | 0 \rangle$son cero porque los autoestados son ortogonales.

Su sistema tiene dos posibles resultados mutuamente excluyentes: gato muerto$\vert 0\rangle$o gato vivo$\vert 1\rangle$. En analogía con los estados de giro arriba/abajo, el$\vert 0\rangle$y$\vert 1\rangle$los estados son ortogonales , en el sentido de que si se descubre que el gato está vivo (en el estado$\vert 1\rangle$) entonces no está muerto - o más precisamente tiene 0% de probabilidad de ser encontrado muerto: ese es el significado de$\vert \langle 0\vert 1\rangle\vert^2=0$. Asimismo, si se encuentra que el gato está vivo, tiene un 100% de cambio de estar vivo: ese es el significado de$\vert \langle 1\vert 1\rangle\vert^2 =1$.

En este sentido, un gato descrito por

$$\vert \#\rangle=a\vert 0\rangle + b\vert 1\rangle$$ tiene probabilidad$\vert \langle \#\vert 0\rangle\vert^2 = \vert b\vert^2$de ser encontrado muerto y$\vert \langle \#\vert 1\rangle\vert^2 = \vert a\vert^2$de ser encontrado con vida. Tenga en cuenta que las probabilidades deben sumar 1, es decir$\vert a\vert^2+\vert b\vert^2=1$.

Tenga en cuenta también que$a$y$b$pueden, en general, ser números complejos aunque, por supuesto, su magnitud al cuadrado, que es una probabilidad, es un número real, es decir, uno podría, en principio, tener

$$\vert \#\rangle =\frac{1}{\sqrt{3}}\vert 0\rangle + i\sqrt{\frac{2}{3}} \vert 1\rangle$$ lo que llevaría a medir un gato muerto$1/3$del tiempo y un gato vivo$2/3$del tiempo.

Finalmente, a pesar de la naturaleza seguramente extraña de la propuesta original, hay gente seria trabajando en esto: este artículo de 2015 publicado en The Guardian informa sobre intentos de colocar microbios en una superposición de estados.

En primer lugar, no creo$a^2 + b^2 =1$te dice que a =$\frac{1}{\sqrt 2}$. Trignometría básica.

Y a decir verdad, nadie sabe por qué$a^2$es la probabilidad (o más precisamente, el cuadrado de los coeficientes). Es el Postulado de Born.

<0|1> puede verse como cuál es la densidad de probabilidad para encontrar el estado |1> en |0>. Y esos dos resultan ser ortogonales si$|0>$y |1> son un conjunto de bases.

Por cierto, creo que su pregunta se puede encontrar en cualquier libro de texto de física cuántica. ¡Espero que esto te ayude!