¿Por qué la superposición en el gato de Schrödinger no puede interpretarse simplemente como ignorancia?

Supongo que es consciente de que, en general, una superposición cuántica de estados es empíricamente diferente a la ignorancia de en qué estado se encuentra un sistema (por ejemplo, en las superposiciones puede haber interferencia entre las ramas). Entonces, el "problema" en el experimento del amigo de Wigner es explicar por qué los cálculos que obtiene Wigner (que producen una superposición) son incorrectos o si realmente son incorrectos. Wigner podría decir arbitrariamente que su amigo observó la situación y, por lo tanto, la función de onda colapsó, pero si trata a su amigo como un sistema cuántico, ¿por qué debería hacerlo? Es básicamente una reafirmación del problema de la medición, que es la raíz de todas las interpretaciones contrapuestas de la mecánica cuántica.

En cuanto a por qué deberíamos simplemente ignorar la diferencia... bueno, en principio Wigner podría aislar el laboratorio tan bien que las ramas de la superposición que contiene a su amigo podrían interferir entre sí... o no, si la observación del amigo ya se ha derrumbado. la función de onda A los físicos les encantaría poder realizar este experimento para responder de una forma u otra, pero, por supuesto, es demasiado difícil en la práctica. Pero se están realizando versiones mucho más simples, y hasta ahora está abierta la cuestión de cuándo o incluso si la función de onda se colapsa en un resultado definitivo.

Responderé mi propia pregunta, pero con la advertencia de que esta es solo una respuesta parcial.

La dificultad relevante se centra crucialmente en si se puede hacer una medición del amigo de Wigner o del gato de Schrödinger sobre una base arbitraria. En particular, el formalismo de la mecánica cuántica no necesariamente permite la medición de base arbitraria: las mediciones deben ser de "observables", o parámetros físicos sensibles, del sistema, y ​​qué observables se permiten depende del sistema en cuestión, al igual que un El sistema clásico puede tener diferente número y tipo de observables clásicos. Por ejemplo, se puede considerar que una partícula puntual en movimiento tiene posición y momento, pero no posición angular.

Y para distinguir entre un ket de superposición

y una incertidumbre estadística clásica entre$|0\rangle$y$|1\rangle$, uno necesita ser capaz de medir el sistema en una base que es incompatible con$\{ |0\rangle, |1\rangle \}$. Una de esas bases es la "base de Hadamard".

En este caso, si el gato de Schrödinger está en un estado genuinamente diferente al de cualquiera$|0\rangle$o$|1\rangle$(es decir, "vivo" o "muerto", o para el amigo de Wigner, "vi un '$\uparrow$'" vs "Vi un '$\downarrow$'", o de otra manera), entonces la medición del gato en esta base peculiar lo traicionará.

Sin embargo, para que eso tenga sentido, tenemos que tener una de dos cosas:

1. la base en cuestión corresponde a la de un observable físicamente significativo en el sistema, es decir, está incluida en su "álgebra de observables",

2. podemos someter el sistema a un hamiltoniano adecuado para que las superposiciones de Hadamard evolucionen a$|0\rangle$y$|1\rangle$, luego haga la medición allí.

En otras palabras, para decir que hay una diferencia necesitamos una medida arbitraria, es decir, cada base corresponde a una propiedad observable del sistema, o necesitamos un hamiltoniano arbitrario.

Y lo que no sé es si se cumplen estos criterios para el sistema amigo de Wigner, eso requeriría algún tipo de prueba matemática y/o física. Puedo estar equivocado, y tengo la intención de solicitar comentarios sobre esto, pero creo que el álgebra observable para un sistema de muchas partículas, como podríamos modelar al amigo de Wigner, es generado por los observables de posición/momento/espín de esos partículas tomadas individualmente, o al menos algo similar a eso (es decir, puede que tengamos que tener en cuenta la indistinguibilidad). La pregunta es si este conjunto de observables, entonces, es o no "tomográficamente completo", es decir, incluye el conjunto total. Valter Moretti, en respuesta a una pregunta relacionada que publiqué aquí:

¿Hay un operador hermitiano en$L^2(\mathbb{R})$que está fuera del C*-álgebra generada por$\hat{x}$y$\hat{p}$?

sugiere que$\{\hat{x}, \hat{p}\}$genera todo el álgebra observable para un sistema de una sola partícula, por lo que incluye un conjunto tomográficamente completo.

Pero, no estoy seguro de si$\{\hat{x}_i, \hat{p}_i | i \in I\}$para muchas partículas indexadas con un conjunto de índices$I$, es tomográficamente completo. Se muestra fácilmente con alguna manipulación matricial simple que para el espín de una partícula de espín-1/2 como un electrón, el álgebra generada por$\{\hat{S}_x, \hat{S}_y, \hat{S}_z\}$, dada por las matrices de Pauli, para una sola partícula es completa, pero la generada por$\{\hat{S}_{x_i}, \hat{S}_{y_i}, \hat{S}_{z_i} | i \in I\}$para dos o más partículas no lo es : hay estados que no podemos distinguir mediante mediciones de incluso todos los observables dentro de esa álgebra.

Dicho esto, en el último caso, creo que podemos " recuperar" la integridad porque podemos administrarle operadores unitarios arbitrarios de manera efectiva; la pregunta es si esto se puede hacer con la partícula en movimiento o incluso mejor sistema de campo cuántico RQFT que constituye algo como complejo como un ser humano en un laboratorio. Si esto es demostrablemente imposible, entonces una interpretación subjetiva del amigo de Wigner está completamente sobre la mesa; de lo contrario, la paradoja relevante es que si el resultado de la medición del amigo de Wigner se decide antes de que Wigner pregunte, entonces tenemos que preguntarnos por qué Wigner podría distinguir empíricamente entre el estados previos y posteriores a la solicitud, a través de una medición en el$\mathcal{B}_\mathrm{Had}$y cómo esto se reconcilia o no con el relato de todo el asunto de otro observador externo ("amigo de Wigner"). Parecerían asignar predicciones empíricamente diferentes para mediciones en ciertas bases.

Por eso digo que es solo una respuesta parcial, debido a (1) y (2) anteriores. No sé cuál es el consenso general al respecto.

La posición más sensata que se puede adoptar cuando nos enfrentamos a experimentos mentales como el Amigo de Wigner y el Gato de Schrödinger es no intentar explicarlos, sino concluir que sirven para demostrar que cualquier ontología de QM que le dé una importancia especial al papel de la medición y observadores es una tontería.

Cuando se 'mide' el espín de un electrón, lo que significa es que un electrón pasa a través de un campo magnético de cierta configuración, es desviado por él y termina interactuando a nivel microscópico con los átomos dentro de un detector. Eso sucede independientemente de si el proceso es 'observado'.

El otro punto clave a recordar es que cada función de onda se puede expresar como una suma sobre cualquier conjunto base elegido adecuadamente. En ese sentido, cada función de onda es una superposición; de hecho, son varias superposiciones simultáneamente. Eso no impide que un electrón esté en un estado bien definido.