Interpretación de la libertad de calibre QED

No existe una interpretación "física" de las simetrías internas de calibre. Las simetrías de calibre son reflejos de un conteo excesivo de grados de libertad ¹ o, de manera equivalente, de la presencia de restricciones. Si bien el principio de calibre es una poderosa herramienta teórica, la simetría en sí misma no es realmente "física".

La relatividad general es un caso especial, y no una teoría de campo de calibre "adecuada", porque los difeomorfismos del espacio-tiempo (que puede ver como meros "cambios de coordenadas", pero que también puede considerar transformaciones activas como la rotación real) inducen naturalmente transformaciones de calibre por el jacobiano: El jacobiano es un "local$\mathrm{GL}(n)$transformación de calibre", si lo desea. Esta simetría de calibre no es interna , interactúa con los parámetros (las coordenadas/variedad de espacio-tiempo) de la teoría, no simplemente con aspectos de sus grados de libertad (los campos que viven en la variedad). Por lo tanto la relatividad general obtiene una interpretación "física" porque las transformaciones de "calibre" no están desacopladas de la elección "física" de las coordenadas.

Las teorías de campo de calibre "adecuadas" no hacen eso. Viven "por encima" del espacio-tiempo, y cualquier cosa que hagas en el espacio-tiempo no tiene ningún efecto teórico de medida. Actúan puramente sobre los campos, e incluso allí solo sobre aquellos que llevan una carga de calibre, que es esencialmente el marcador para ellos que contiene información redundante, que sin embargo se mantiene para lograr una formulación más elegante, en particular mantener (alguna otra) simetría manifiesta o evitar tener que lidiar con la solución local de las restricciones y encontrarse con el problema de Gribov el mayor tiempo posible. ²

Decir que el$\mathrm{U}(1)$El indicador de electrodinámica cuántica "ajusta esa fase" es correcto, ¡pero no es una interpretación física ! Para empezar, una fase general (incluso local) no es física, solo las fases relativas juegan un papel, esa es la razón por la que se nos permite hacer una teoría de calibre adecuada a partir de esto. Las teorías cuánticas no se preocupan por las fases, los estados cuánticos son rayos en los espacios de Hilbert : el uso de vectores individuales en un espacio de Hilbert ya es un conteo excesivo de grados de libertad, lo que allana el camino para tener una teoría de calibre en la descripción "segunda cuantificada".

---

^{1 Véase también ¿La simetría de calibre no es una simetría?}

^{2 Este podría ser el "defecto" al que aludió su profesor: la cuantización de las teorías de calibre es mucho más difícil que la de las teorías sin restricciones (porque su formulación hamiltoniana es mucho más complicada) e incluso puede fallar sin perturbaciones en algunos casos. Sin embargo, son la única forma conocida (bueno, conocida por mí, concedido) de expresar cosas como la fuerza fuerte y débil de una manera susceptible de cuantización.}

Sí hay. Cuando ajustas el calibre, cambias la fase.

Por lo tanto, la diferencia de fase entre dos puntos puede ser básicamente cualquier cosa que desee, simplemente ajuste la fase y compense el indicador, o ajuste el indicador y compense la fase.

En la electrodinámica cuántica (o clásica) somos libres de hacer transformaciones de calibre, que cambian la forma de los términos en los diagramas de Feynmann (o los potenciales) sin afectar ningún observable físico. Esto a veces se ve como un defecto en la teoría.

No he oído a nadie más decir eso. ¿Puedes dar una referencia?

Una libertad similar existe en la relatividad general. Sin embargo, aquí la libertad de calibre admite una interpretación física convincente: refleja nuestra libertad para describir eventos utilizando coordenadas arbitrarias; es decir, la independencia de la física de las marcas que elegimos poner en nuestras reglas.

Sí. Lo que sucede, sucede, independientemente de tu estado de movimiento. Su estado de movimiento suele ser la razón por la que adopta un sistema de coordenadas particular. Si está sentado en su silla en casa, normalmente se considera inmóvil: ignora la rotación de la Tierra y utiliza un mapa de papel como base de su sistema de coordenadas. Si eres un astronauta lunar, ignoras el movimiento orbital de la Tierra alrededor del Sol, pero tus cartas se adaptan a la órbita de la Luna alrededor de la Tierra y también a la rotación diaria de la Tierra. Pero sea cual sea su mapa/gráfico/sistema de coordenadas, los eventos que suceden ahí afuera suceden independientemente del sistema de coordenadas que utilice y de cómo se esté moviendo.

¿Existe una forma física similar de interpretar la libertad de calibre QED?

Sí. ¿ Ves el artículo sobre corrección de indicadores de Wikipedia? Me imagino que la mayoría de la gente le dirá que es razonable y que coincide con su comprensión. Pero, ¿ve cómo se refiere al campo eléctrico E y al campo magnético B? ¿Bien adivina que? No hay tales campos. Consulte la sección 11.10 de Electrodinámica clásica de Jackson , donde dijo que "uno debería hablar correctamente del campo electromagnético F _μν en lugar de E o B por separado". Eso es porque E y B denotan las fuerzas lineales y rotacionales.que resultan de las interacciones del campo electromagnético. Si eres una partícula cargada positivamente y te coloco cerca de un electrón inmóvil, experimentas una fuerza lineal y podrías afirmar que el electrón tiene un campo eléctrico E. Sin embargo, si te lanzara más allá de ese electrón, también experimente una fuerza de rotación, y podría afirmar que el electrón también tiene un campo magnético B. Sin embargo, su movimiento no cambió el campo del electrón, ni un ápice . Tanto usted como ese electrón tienen un campo electromagnético , y el campo electromagnético tiene una naturaleza dinámica de "espinor" , no muy diferente del campo gravitomagnético .. Las fuerzas lineales y de rotación que resultan de las interacciones de los campos electromagnéticos no son en realidad campos. Por eso Minkowski dijo esto en Espacio y tiempo :

"En la descripción del campo causado por el electrón mismo, entonces parecerá que la división del campo en fuerzas eléctricas y magnéticas es relativa con respecto al eje de tiempo asumido; las dos fuerzas consideradas juntas pueden ser más vívidamente descrito por cierta analogía con la fuerza-tornillo en mecánica; la analogía es, sin embargo, imperfecta".

Lamentablemente, este aspecto de "unificación" del electromagnetismo parece estar ausente de la transformación de calibre . Yo mismo lo encuentro bastante extraño. Eche un vistazo más abajo en el artículo de Wikipedia Fijación de calibre y podrá ver esto:

"No fue hasta el advenimiento de la teoría cuántica de campos que se pudo decir que los potenciales mismos son parte de la configuración física de un sistema. La primera consecuencia que se predijo con precisión y se verificó experimentalmente fue el efecto Aharonov-Bohm, que no tiene una contraparte clásica". .

Sé que es solo Wikipedia, pero en mi humilde opinión, en general, representa con precisión las opiniones de muchos físicos. Pero si sabes algo sobre la gravedad, seguramente te molestará la idea de que los potenciales no son reales. Y si sabe algo sobre el electromagnetismo clásico, seguramente se enojará con la Wikipedia Aharonov-Bohm golpeando sobre los campos electromagnéticos E y B. Especialmente si sabe sobre el índice de refracción de Ehrenberg y Siday en Óptica Electrónica y los Principios de Dinámica :

Este es el artículo semiclásico de 1949 que predijo lo que ahora se conoce como el efecto Aharonov-Bohm. Con todo, cuando le das la vuelta a esta roca, lo que encuentras es una lata de gusanos.