Integrales de Mellin-Barnes (MB) y funciones hipergeométicas

Estoy tratando de entender un paso en arXiv:1104.2661 . La ecuación 3.4 dice,

$$\begin{equation} \frac{1}{\Gamma(2\epsilon)}\int_{-i\infty}^{i\infty}\frac{d\omega}{2i\pi}\frac{(-t)^\omega}{(-s)^{2-\epsilon+\omega}}\Gamma^2(\omega+1)\Gamma(2-\epsilon+\omega)\Gamma(-\omega)\Gamma^2(\epsilon-1-\omega). \tag{3.4} \end{equation}$$ Entonces, tomando los polos $\omega=\epsilon-2-n$el resultado dice, $$\begin{equation} \frac{\Gamma(\epsilon)^2\Gamma(1-\epsilon)^2}{\Gamma(2\epsilon)\Gamma(2-\epsilon)}(-t)^{\epsilon-2}\ _2F_1(1,1,2-\epsilon,-\frac{s}{t}). \tag{3.5} \end{equation}$$ La pregunta es muy simple. El teorema del residuo da el siguiente resultado, $$\begin{equation} \sum_{n=0}^\infty \Gamma(\epsilon-1-n)^2\Gamma(n+2-\epsilon)(-1)^nn!\frac{(-t)^{\epsilon-2-n}}{(-s)^{-n}}. \end{equation}$$ La definición de las lecturas hipergeométricas, $$\begin{equation} _2F_1(a,b,c,z)=\frac{\Gamma(c)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}\sum_{n=0}^\infty\frac{\Gamma(a+n)\Gamma(b+n)}{\Gamma(c+n)}\frac{z^n}{n!}. \end{equation}$$ No veo lo que tengo que hacer para obtener la respuesta correcta.