Integral sobre un producto de dos funciones de Green

Necesito ayuda aquí en una integral que se encuentra con frecuencia en el formalismo de la función de Green. Perdóname ya que soy un estudiante junior.

Tengo una integral/suma como producto de las funciones de Green retrasadas y avanzadas, se ve simplemente como

$$\sum_{p^{\prime}}\frac{1}{p^{2}-{p^{\prime}}^{2}-i\epsilon}\frac{1}{p^{2}-{p^{\prime}}^{2}+i\epsilon}$$ donde he omitido la masa $m$para hacer la notación simple; $\epsilon$es un infinitesimal positivo.

Puedo convertir la suma a una integral sobre el momento$p$o energía, esto es estándar. Luego sigo el análisis complejo e identifico 4 polos (si la integración supera el impulso) y luego aplico el teorema del residuo. Pero, lo que obtengo es una expresión proporcional a$\frac{1}{\epsilon}$. Esto significa que es divergente ya que$\epsilon\rightarrow 0$.

¿Podría alguien señalarme qué me he perdido en este cálculo? ¿Qué errores cometí? Muchas muchas gracias.