Inestabilidad del sistema de bucle abierto

Estoy estudiando la estabilidad del sistema y sé que un sistema de circuito cerrado puede ser inestable debido a la retroalimentación. También sé que un sistema abierto puede ser BIBO inestable (por ejemplo, un condensador con una entrada de corriente continua). De lo que no estoy seguro es si un sistema de circuito abierto puede ser Lyapunov inestable.

Tanto Bode como Nyquist estudian la inestabilidad a través de la función de transferencia de bucle abierto de un sistema de bucle cerrado, por lo que parecen necesitar un bucle cerrado; y en los libros que tengo no encontré nada sobre el estudio de la inestabilidad para sistemas de lazo abierto; Hablé con un par de ingenieros, uno de los cuales dijo que los sistemas de circuito abierto no pueden ser inestables (considerando una entrada impulsiva), mientras que el otro dijo que sí; sin embargo, en realidad no pudo dar un ejemplo de un sistema inestable de bucle abierto.

Respuestas (1)

Sí, los sistemas de circuito abierto pueden ser inestables (ejemplos a continuación, hay innumerables).

"Lazo abierto" puede ser un término confuso, y si hubiera una jarra de cerveza en la línea, podría probar que cualquier sistema inestable "tiene retroalimentación interna, ahora dame esa cerveza".

La primera verdad básica real es que los sistemas naturales tal como se encuentran pueden ser estables o no.

La segunda verdad básica (y posiblemente lo que engañó al primer ingeniero) es que con el control de bucle abierto no podemos cambiar las propiedades de estabilidad de un sistema: tienes lo que tienes. En el caso de algunos sistemas no lineales, puede evitar los puntos de funcionamiento inestables, pero no puede hacer que el sistema funcione en ese punto durante mucho tiempo, porque es inestable.

La tercera verdad básica es que con el control de circuito cerrado podemos cambiar las propiedades de estabilidad de un sistema: podemos hacer que un sistema estable sea inestable, o con control activo podemos hacer que un sistema inestable sea estable (mis dos ejemplos a continuación pueden estabilizarse , POR CIERTO).

Ejemplos

Encuentra la escoba más cercana, colócala verticalmente en el suelo con el palo en el suelo y la cabeza de la escoba hacia arriba. Déjalo ir.

Hasta el momento en que golpea el piso y deja de moverse, es un sistema inestable y está operando en bucle abierto. Puedes decir que es de lazo abierto escribiendo las ecuaciones diferenciales para su movimiento. Si ignora la fricción, la resistencia del aire (y el piso), y si linealiza las ecuaciones alrededor del punto de operación, verá que tiene dos modos: mi − a t y mi + a t (es decir, tiene polos en s = ± a ). Ese segundo modo es inestable.

Encuentre el transistor de potencia NPN más cercano. Colóquelo en un circuito con un voltaje saludable (para él) en el colector, y polarícelo con un voltaje fijo para que fluya una corriente saludable (para él) del colector al emisor.

En ausencia de un disipador de calor verdaderamente masivo, a medida que fluye la corriente, se calentará. A medida que se calienta, fluirá más corriente. Eso hará que se caliente más. Si bien la ecuación dinámica precisa es complicada y no lineal, si la simplifica y la linealiza, el comportamiento dominante volverá a ser una respuesta inestable de primer orden de mi + a t .

Sin embargo, ¿no es el ejemplo de NPN un caso de estabilidad BIBO, ya que el voltaje de polarización se mantiene aplicado? Me preguntaba, ¿podría un sistema eléctrico controlado por voltaje ser inestable también si la perturbación es impulsiva?
Considero el crecimiento exponencial hasta que algo se rompe como siendo, a efectos prácticos, inestable. Tenga en cuenta que estoy pidiendo que se fije el voltaje del emisor de la base, lo que nunca se hace en los circuitos prácticos porque es térmicamente inestable y conduce a un desbocamiento térmico.
Estoy de acuerdo en que contaría como inestable, mi duda era que, hasta donde yo sé, hay dos tipos de estabilidad: BIBO, que considera una entrada acotada y verifica si la salida también lo es; e impulsivo, que considera una entrada impulsiva y verifica qué sucede con la salida cuando el impulso desaparece. Tu ejemplo me parece del primer tipo, y me preguntaba si un circuito eléctrico controlado por voltaje podría ser inestable también en el segundo tipo. ¿O lo estoy leyendo mal y tu ejemplo es del segundo tipo?
Ese es un buen tema para otra pregunta (si aún no está disponible). Para los sistemas lineales, BIBO y la estabilidad impulsiva son casi idénticas: un sistema es simplemente estable o no lo es. Para los sistemas no lineales, las cosas se vuelven más complicadas (como, por ejemplo, podría afirmar que la escoba es estable porque su respuesta está limitada por ese piso). Para los sistemas prácticos, las cosas son aún más complicadas, porque probablemente deje de preocuparse por si un sistema se detiene después de que se rompe, por lo que un sistema estrictamente matemáticamente estable aún puede ser "inestable" para todos los propósitos prácticos.
Gracias. No encontré ninguna pregunta sobre ese otro tema, así que la abrí: electronics.stackexchange.com/questions/594812/… .
Existe un punto termodinámico de la frontera de inestabilidad que puede definirse en muchos bucles abiertos. Para el diodo y el transistor en paralelo, se define por la ganancia de potencia del aumento térmico debido a I^2ESR debido al voltaje del diodo NTC Tempco y su resistencia térmica Rja. Las diferencias en ESR del diodo crean la condición inicial de inestabilidad en el nivel actual que alcanza esa condición. Estabilizar estos es simplemente agregar una serie R a cada diodo lo suficientemente mayor que la diferencia de ESR de modo que el tempco alcance un equilibrio lineal que permita que el aumento de temperatura Rja * Pd sea estable.
Inestabilidad del sistema de bucle abierto
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