¿Cómo calcular la sensibilidad de este sistema de control?

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Física
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LandonZeKepitelOfGreytBritn

Estoy aprendiendo sistemas de control por mi cuenta y tengo problemas para entender cómo Richard C. Dorf y Robert H. Bishop encontraron $S^{T}_{G}$ en Modern Control Systems (12ª edición):

El problema:

La respuesta correspondiente:

¿Dónde, la primera ecuación,

\frac{1}{1 + GRAMO H (s)}

$\frac{1}{1+GH(s)}$ ¿viene de? No importa lo que intento, nunca encuentro esta ecuación. ¿Podría alguien explicar y mostrar cómo obtuvo esta ecuación? No parece ser la ecuación de todo el sistema porque - según lo que probé - esta ecuación debería ser

T = \frac{R {GRAMO}_{C} GRAMO}{1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO}

$T=\frac{RG_CG}{1+HG_CG}$

Sé cómo encontró $S^G_\tau$ :

S_{τ}^{GRAMO} = \frac{τ}{GRAMO} \frac{\partial GRAMO}{\partial τ}

$S^G_\tau = \frac{\tau}{G} \frac{\partial G}{\partial \tau}$

\frac{τ}{\frac{100}{τ s + 1}} \frac{\partial}{\partial τ} (\frac{100}{τ s + 1})

$\frac{\tau}{\frac{100}{\tau s+1}} \frac{\partial}{\partial{\tau}}(\frac{100}{\tau s+1})$

S_{τ}^{GRAMO} = \frac{- τ s}{s τ + 1}

$S^G_\tau = \frac{-\tau s}{s\tau +1}$

Respuestas (1)

Tomas Suba

Comience con las dos expresiones:

T = \frac{{GRAMO}_{C} GRAMO}{1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO}, S_{GRAMO}^{T} = \frac{\partial T}{\partial GRAMO} \frac{GRAMO}{T}

$T=\frac{G_c G }{1+ H G_c G}, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ S_G^T=\frac{\partial T}{\partial G}\frac{G}{T}$

Calcule el primer término:

\frac{\partial T}{\partial GRAMO} = \frac{{GRAMO}_{C}}{1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO} - \frac{H {GRAMO}_{C}^{2} GRAMO}{(1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO)^{2}} = \frac{{GRAMO}_{C} + H {GRAMO}_{C}^{2} GRAMO - H {GRAMO}_{C}^{2} GRAMO}{(1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO)^{2}} = \frac{{GRAMO}_{C}}{(1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO)^{2}}

$\frac{\partial T}{\partial G} = \frac{G_c }{1+H G_c G}- \frac{H G_c^2 G }{(1+HG_c G)^2}= \frac{G_c+H G_c^2 G-H G_c^2 G }{(1+H G_c G)^2}=\frac{G_c }{(1+H G_c G)^2}$

Y sustituya los valores para obtener la expresión final:

S_{GRAMO}^{T} = \frac{{GRAMO}_{C}}{(1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO)^{2}} \frac{GRAMO}{\frac{{GRAMO}_{C} GRAMO}{1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO}} = \frac{1}{1 + H {GRAMO}_{C} GRAMO}

$S_G^T= \frac{G_c }{(1+H G_c G)^2}\frac{G}{\frac{G_c G }{1+ H G_c G}} = \frac{1}{1+H G_c G}$

LandonZeKepitelOfGreytBritn

¿está seguro? Como puede ver, la respuesta no contiene $G_C$ en realidad... Inicialmente obtuve lo mismo que usted, es decir, con $HG_C G$ en lugar de solo HG en el denominador.

Tomas Suba

La sensibilidad del sistema se ve afectada por

H

$H$ ,

G_{c}

$G_c$ , y

G

$G$ . Eso es correcto. Pero no veo ninguna expresión para

G_{c}

$G_c$ en la pregunta ¿Probablemente se menciona en alguna parte como 1?

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Bueno, no, por extraño que parezca, no se menciona nada sobre G_c.

Tomas Suba

La pregunta está incompleta si no hay valor para

G_{c}

$G_c$ es dado. Lo necesitamos para calcular la sensibilidad.

LandonZeKepitelOfGreytBritn

Estoy de acuerdo con usted. Esperaré un poco, a ver si alguien más tiene otra sugerencia. Si no, aceptaré tu respuesta.

Tomas Suba

Miré el problema en 'Dorf and Bishop' y veo que la constante de tiempo de ciclo cerrado se calcula como

3 / 101

$3/101$ . Esto es cierto solo si

G_{c} = 1

$G_c=1$ . Así que creo que eso es lo que se supone en el problema.

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