Estabilidad en teoría de control y electrónica.

En la teoría de control, si la respuesta de impulso de un sistema desaparece, entonces el sistema es estable.

En electrónica, el diagrama de Bode generalmente usa los márgenes de ganancia y fase y determina la estabilidad de un sistema.

¿Significa lo mismo la estabilidad en los dos campos? También hay alguna relación entre ellos?

Actualización: en la teoría de control, la estabilidad se define como una medida de la tendencia de la respuesta de un sistema a volver a cero después de ser perturbado. Entonces, ¿la definición también se aplica en electrónica (por ejemplo, OpAmp) y cómo probarla (por ejemplo, OpAmp) usando esta definición?

En electrónica, un sistema puede considerarse sólo marginalmente estable si la respuesta escalonada se ha sobrepasado. Creo que por eso se considera deseable tener márgenes considerables.
Estabilidad y estabilidad relativa significan lo mismo en todos los campos. El método de evaluación puede variar.
En la teoría de control, la estabilidad se define como una medida de la tendencia de la respuesta de un sistema a volver a cero después de ser perturbado. Entonces, ¿la definición también se aplica en electrónica (por ejemplo, OpAmp) y cómo probarla (por ejemplo, OpAmp) usando esta definición?
Un amplificador operacional ES un sistema de control y está sujeto a la teoría de control, por lo tanto, su pregunta se vuelve redundante porque está considerando que un amplificador operacional no cae completamente bajo el paraguas matemático de la teoría de control.
Un impulso no es una señal de entrada particularmente útil. Es mejor obtener el TF (y, por lo tanto, la respuesta de impulso) mediante, por ejemplo, la respuesta de frecuencia, ya que esto permite obtener información dinámica a partir de un conjunto de mediciones de estado estable.
Tanto en electrónica como en teoría de control, los polos de la función de transferencia final determinan la estabilidad del sistema. Si están todos en el semiplano izquierdo, el sistema es estable. Es una propiedad del sistema y no depende de las entradas. Esto se puede aplicar a cualquier sistema (por lo tanto, también a aquellos que incluyen OpAmps).

Respuestas (5)

Al principio, dos consideraciones básicas:

  • La respuesta al impulso es una prueba de circuito cerrado en el dominio del TIEMPO (y puede darle una "impresión" aproximada con respecto al grado de estabilidad);

  • El diagrama BODE es un análisis de la ganancia del lazo (lazo abierto) en el dominio de la FRECUENCIA (y puede darle algunas cifras para la fase y/o el margen de ganancia).

Por lo tanto, a primera vista, ambas pruebas no están relacionadas entre sí. Sin embargo, el término "estabilidad" tiene el mismo significado en ambos casos, y las herramientas matemáticas de la teoría de sistemas conectan ambos dominios entre sí.

EDITAR (ACTUALIZAR) : Aquí está la respuesta deseada a su actualización:

Con respecto a la estabilidad, en principio, no hay diferencia entre los sistemas de control y las aplicaciones electrónicas (basadas en opamp). La DEFINICIÓN de estabilidad está en el dominio del TIEMPO (BIBO: la entrada limitada da una salida limitada), sin embargo, la prueba exacta de las propiedades de estabilidad (expresadas en términos de márgenes de estabilidad) se realiza convenientemente en el dominio de la FRECUENCIA (análisis de ganancia de bucle). Tenga en cuenta que esta es una de las razones principales para introducir el dominio de la frecuencia y la variable de frecuencia compleja s.

Gracias. ¿Podría responder dos preguntas sobre mi actualización anterior y mi pregunta en el comentario de Tony?
Sí, consulte la sección de actualización en mi respuesta.

En cierto modo significaban lo mismo.

Un impulso tiene un ancho de banda infinito. El tiempo de subida y bajada de un impulso es cero, eso es lo que le da un ancho de banda infinito. Un impulso aplica efectivamente todas las frecuencias a un sistema.

Un diagrama de Bode barre un sistema a través de la frecuencia. No llega al infinito porque no es práctico pero la idea es la misma. Si la ganancia del sistema cae por debajo de 1 antes de que la fase llegue a -180 grados, el sistema es estable.

Gracias, cuando se usa el impulso para probar la estabilidad, suponiendo que el sistema es inestable, hay una frecuencia que provoca la oscilación. Ahora, ¿debemos probar un componente de frecuencia a la vez en el sistema? La entrada de impulso tiene componentes de frecuencia infinitos, por lo que hay una frecuencia que hace que el sistema sea inestable. Sin embargo, ¿existe la posibilidad de que otros componentes de frecuencia en el impulso cancelen la oscilación causada por un componente de frecuencia específico en el pulso?
No, si el sistema es inestable y tiene la capacidad de oscilar a cierta frecuencia, ¡Oscilará a esta frecuencia! La frecuencia de oscilación será INDEPENDIENTE de la forma (o frecuencia) de la señal de prueba.
Gracias. ¿Puedo entenderlo de la siguiente manera? El impulso tiene infinitas componentes de frecuencia. Entonces podemos aplicar la superposición para determinar la respuesta del sistema. Si el sistema es inestable, esto significa que hay una frecuencia fosc que hace que el sistema oscile. La salida será la suma de la respuesta de todos los componentes de frecuencia. Para todos los componentes de frecuencia, excepto fosc, la respuesta se extinguirá. Entonces, la suma de todos estos componentes, sin incluir fosc, también se extinguirá. Finalmente, la suma de todos incluyendo fosc oscilará.

A lo que te refieres está más relacionado con un gráfico de lugar de raíces que con un margen de fase/ganancia. Mostrará cómo reaccionará el sistema a un impulso (incluida la oscilación) y si el sistema está subamortiguado o sobreamortiguado.

Sin embargo, esto es diferente a la ganancia y el margen de fase. El sistema podría cumplir con los criterios de estabilidad del lugar geométrico de las raíces, pero tendría una ganancia y un margen de fase deficientes. Ganancia/Fase muestra qué tan cerca está un sistema de tener retroalimentación positiva.

Por ejemplo: Si el termostato de mi oficina estaba ubicado lejos y me tardo 10min. caminar de ida y vuelta Y el cambio de temperatura también tomó> 10 minutos. Caminaría constantemente de un lado a otro tratando de obtener la temperatura correcta porque la temperatura que 'sentiría' no sería necesariamente la que acabo de configurar en el termostato. Si tuviera que agregar suficiente exceso, la temperatura se volvería inestable. Este pobre margen de fase.

Gracias. Como mi comentario en la publicación de vini_i, también me gustaría hacerle esta pregunta. Cuando se usa impulso para probar la estabilidad, asumiendo que el sistema es inestable, hay una frecuencia que causa oscilación. Ahora, ¿debemos probar un componente de frecuencia a la vez en el sistema? La entrada de impulso tiene componentes de frecuencia infinitos, por lo que hay una frecuencia que hace que el sistema sea inestable. Sin embargo, ¿existe la posibilidad de que otros componentes de frecuencia en el impulso cancelen la oscilación causada por un componente de frecuencia específico en el pulso?
...."hay una frecuencia que hace que el sistema sea inestable". No, eso no es correcto. No es la señal de entrada la que causa inestabilidad (oscilación). Es la retroalimentación positiva interna la que causa la AUTOEXCITACIÓN, independientemente de las señales aplicadas externamente.
Entonces, ¿la inestabilidad es la propiedad interna del sistema y no la señal externa aplicada? Por ejemplo, un sistema que tiene un cambio de fase de -360 grados y una ganancia de bucle aún mayor que 0dB en la frecuencia fosc. Sin embargo, si la señal aplicada no contiene el componente de frecuencia fosc, ¿entonces el sistema sigue siendo estable?
No, el sistema será inestable (y oscilante), independientemente de la señal de entrada. ¡Es cuestión de AUTOEXCITACIÓN!.

Estabilidad significa esencialmente lo mismo en control, ingeniería eléctrica y mecánica.

La respuesta de impulso (o respuesta de paso) es una prueba aproximada y lista para ver 'qué tan estable' es un sistema de circuito cerrado estable. No se puede utilizar en un sistema inestable. Muchos sobreimpulsos => marginalmente estable, respuesta 'muerta' => muy estable, 'un pequeño sobreimpulso' => perfectamente bien (a menos que no pueda tolerar ningún sobreimpulso (así que está bien en mi horno de cocción, no está bien en mi horno de curado de epoxi ) ), 'se arrastra hasta el valor final' => demasiado estable.

Sin embargo, si un sistema es marginalmente estable, ¿cómo lo mejora? Si un sistema es inestable para empezar, ¿cómo lo prueba? Si su sistema es grande, costoso o peligroso, ¿se atrevería siquiera a encenderlo en circuito cerrado? Es bastante fácil encender un pequeño circuito electrónico y ver, pero ¿qué pasa si se trata de un controlador de velocidad de tren de laminación de 100 MW o un bucle de guía de riel de tren de levitación magnética?

Aquí es donde entran en juego las pruebas de diagrama de Bode de bucle abierto. Mide la ganancia y la fase del sistema de bucle abierto a medida que barre las frecuencias de excitación en un rango lo suficientemente grande como para capturar todo el comportamiento útil del sistema.

Una vez que tenga el diagrama de Bode, existen varios métodos que puede usar para predecir la estabilidad del sistema una vez que se haya cerrado el ciclo.

Para un sistema de orden bajo muy simple (los amplificadores operacionales estables de ganancia unitaria son así), simplemente puede buscar el margen de ganancia y el margen de fase en la región de la respuesta de ganancia unitaria. Tenga en cuenta que este tipo de estabilidad del amplificador operacional, donde domina una constante de tiempo, está diseñado para ser simple, en detrimento de otros parámetros como la velocidad. Puede obtener opamps más rápidos que no son estables con ganancia unitaria, pero necesita saber lo que está haciendo.

Para los sistemas de orden superior (casi cualquier cosa con un motor, por ejemplo), este enfoque gráfico simple no es suficiente, y luego puede utilizar métodos matemáticos más sutiles como diagramas de lugar de raíces y el criterio de Routh-Horowicz, ambos me hicieron pensar dolor en mis días de estudiante.

Cuando un sistema es inestable, siempre tenderá a oscilar, incluso cuando la entrada se mantenga en cero. La razón es que siempre hay ruido presente en cualquier sistema físico real, es parte de la física y no puede reducirse por debajo de cierta magnitud. Este ruido contiene energía en todas las frecuencias, y será amplificado por el sistema y eventualmente crecerá hasta que el sistema se estrelle contra los topes finales.

Precaución: no puede confiar en OpAmps a altas frecuencias. No pueden controlar su Vout, y te sorprenderás.

Un impulso es una señal de entrada útil, porque los filtros de paso bajo activos permitirán que parte de ese impulso aparezca en la salida de OpAmp. WaltJung advirtió de esto. Honramos a WaltJung en la herramienta de ejemplo enlatado llamada Signal Wave Explorer; simplemente haga clic en el botón "ejemplos" de la parte superior izquierda, seleccione "Cuidado con el filtro activo", luego suéltelo en la parte inferior izquierda y haga clic en "Ejecutar". Aprenderá que habilitar/deshabilitar C1 es la clave para el "filtrado" exitoso de un impulso. ingrese la descripción de la imagen aquí¿Dónde se producen los impulsos? Considere una pantalla LCD, donde los RowDrivers de 10 nanosegundos se acoplan en los bucles magnéticos de un rastreador de lápiz de pantalla táctil. La instalación de C1 fue la clave del éxito de ese proyecto.

Puede descargar Signal Wave Explorer, de forma gratuita, desde robustcircuitdesign.com

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