Índice de refracción e interacción luz-materia Hamiltoniano

Me pregunto si el hamiltoniano de la materia ligera obtiene una dependencia del índice de refracción si insertamos nuestro sistema en un medio homogéneo que puede caracterizarse por un índice de refracción escalar. norte .

Supongamos que trabajamos en la aproximación dipolar y tratamos el campo de forma clásica. En este caso, el término de acoplamiento a una onda electromagnética se reduce a

H v a C ( t ) = − mi r ^ ⋅ mi v a C ( t ) mi v a C ( t ) = ϵ mi 0 porque ⁡ ( ω t )
dónde mi 0 es la amplitud escalar del campo eléctrico, ϵ es el vector de polarización normalizado y ω es la frecuencia angular de la onda incidente.

¿Qué sucede en un medio con norte ? ¿Están conectados los hamiltonianos por un factor de proporcionalidad simple de norte , como esto

H metro mi d i tu metro ( t ) ∝ norte α H v a C ( t ) .
Si esto es apropiado, ¿qué valores toma α y como se deriva? Cómo norte entrar en la ecuacion?

¿Por qué hay un subíndice 'vac' en el hamiltoniano? Al considerar el hamiltoniano de materia ligera, ¿cómo se supone que es en el vacío?
@KamKahSen El campo electromagnético generalmente se trata como si se propagara libremente, lo que es lo mismo que si se propagara en el vacío. El v a C subíndice se refiere a este campo que se propaga libremente. Quizás esta no fue la mejor opción para un subíndice, pero creo que su significado es claro por el contexto.
Veo. Pero un medio solo afectará la velocidad de fase de la onda electromagnética, ¿no es así?

Respuestas (1)

Creo que la única forma en que el índice de refracción entra en escena es a través de la amplitud del campo en un punto. Esto tiene sentido intuitivo, ya que la interacción luz-materia depende de la amplitud y la frecuencia de la luz, y ω no depende del índice de refracción.

El campo eléctrico oscilante dará lugar a un campo de polarización: la fuerza de este campo se puede calcular tratando el átomo como un oscilador armónico impulsado ( https://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_32.html ). Tenga en cuenta que el ϵ 0 ϵ r depende de la frecuencia de la radiación incidente.

En el modelo dipolar, el hamiltoniano asume esta forma porque la energía potencial depende de la distancia de separación y del campo total entre el electrón y el núcleo ( V = q mi ). El campo de polarización, PAG → se produce como consecuencia de la separación entre el electrón y el núcleo, que se produce por efecto de la luz incidente. Sin embargo, cuando hablamos del campo de polarización dentro de un material en un punto, no es el campo producido por el átomo en ese punto, sino por todas las demás partículas circundantes (ver la parte en la referencia sobre la ecuación de Clausius-Mossotti) . Entonces el campo total es la suma de PAG → y mi r a d → .

Dado que la ecuación de Schroedinger es lineal, asumiendo ϵ r , y por lo tanto norte , es uniforme dentro del material, H ^ es proporcional al desplazamiento eléctrico, D → = ϵ r ϵ 0 mi → , y desde norte = ϵ 0 ϵ r , esto haría α = 2 .

Aceptaría su respuesta si puede dar una referencia o producir las ecuaciones que muestran que la amplitud gana una dependencia de norte .
@HansWurst He actualizado mi respuesta pero intentaré encontrar más referencias. Mi problema es que el índice de refracción generalmente se deriva dejando de lado el material cuántico, sin embargo, ese material cuántico es exactamente lo que queremos averiguar cuando tratamos de escribir el hamiltoniano aquí.
Yo mismo he buscado una referencia clara en el pasado y mi falta de encontrar una fue la razón por la que pregunté aquí. Sigo pensando que debería haber una forma concisa de derivarlo del vector potencial y mostrar cómo el vector potencial logra su dependencia de norte , entonces todo sigue ya que las aproximaciones no cambian nada con respecto a las constantes.
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