Importancia del término de anomalía de divergencia total

¿Cuál es el significado del hecho de que el término de anomalía (calculado a partir del diagrama triangular) sea una divergencia total ? O, en otras palabras, ¿cuál es el significado de

∂ m j A m ∼ T r ( W W ~ ) = una divergencia total
para anomalías globales. Creo que este hecho está relacionado con por qué la violación del número bariónico en el modelo estándar no puede ser un proceso perturbativo. Tal vez alguien pueda iluminar.

Um... si la simetría no fuera anómala, esta divergencia se desvanecería, haciendo j A una corriente de Noether conservada. Como es anómala, esta divergencia no desaparece y la corriente de Noether no se conserva. ¿Tiene motivos para creer que esto tiene otro significado y, en caso afirmativo, por qué?
Mi pregunta era diferente. No estoy preguntando qué es una anomalía o por qué el lado derecho es distinto de cero, sino cuál es el significado de que este lado derecho distinto de cero sea una divergencia total . Creo que este hecho está relacionado con por qué la violación del número bariónico en el modelo estándar no puede ser un proceso perturbativo. Tal vez alguien pueda iluminar.
Ah, ya veo, estás hablando de la oración "Un hecho importante es que la no conservación anómala actual es proporcional a la derivada total de un operador vectorial" en el artículo Wiki
@ACuriousMind: En el artículo de Wikipedia (violación de carga bariónica), ya que k m es el dual de Hodge de la forma 3 de Chern-Simons, entonces la anomalía podría considerarse como "topológica". No ?
El artículo de wiki que mencionó no explica el punto por el cual la no conservación del número de bariones no puede ser una violación perturbativa . Después de todo, una infracción de corriente distinta de cero puede integrarse directamente para dar una infracción de carga distinta de cero. ¿no es así? El artículo de wiki solo dice que la violación no es perturbadora y es inducida por efectos instantáneos. Eso está bien. Pero se pierde el punto, ¿cuál es el problema si digo que la violación de bariones también es posible perturbativamente? No tengo ningún problema con que el proceso no sea perturbador. Pero tengo problemas para entender por qué no puede ser perturbativo.
@Trimok: De hecho. Y acabo de ver que ya dije esto una vez a una pregunta similar del OP.

Respuestas (1)

Dejando fuera los factores numéricos, tenemos que

d j A = T r ( F ∧ F )

Esto ya muestra que estamos tratando con una cantidad topológica, ya que el RHS es el segundo carácter de Chern del campo de calibre (o más bien, el paquete principal asociado a él). Ahora, también existe la forma (3D) de Chern-Simons

ω = T r ( F ∧ A − 1 3 A ∧ A ∧ A )

y se calcula facilmente que d ω = T r ( F ∧ F ) , y entonces, d j A = d ω . Ahora, podemos obtener la carga de Noether tomando un corte tridimensional similar al espacio Σ en nuestro espacio-tiempo de cuatro dimensiones e integrando la corriente sobre él. Tal corte espacial, para el espacio ordinario de Minkowski, siempre será el límite de alguna región de cuatro dimensiones. METRO , y así encontramos:

∫ Σ j A = ∫ ∂ METRO j A = ∫ METRO d j A = ∫ METRO d ω = ∫ Σ ω

El RHS de esto ahora es una cantidad invariante topológica (y de calibre), ya que la forma de Chern-Simons no depende de la elección de una métrica en el espacio-tiempo, y es bien conocida por producir una teoría de campo topológica .

Por lo tanto, la carga de Noether solo depende de la estructura topológica del paquete de calibre sobre este segmento, y la estructura topológica del paquete es precisamente lo que describen los instantenes (para obtener más información sobre los instantenes, la topología y el vacío, consulte mi respuesta aquí ) . Los instantones no son perturbadores porque cada uno de ellos es su propio mínimo local de acción, es decir, todos son vacíos, mientras que las cosas perturbadoras solo surgen de fluctuaciones alrededor de un solo vacío.

Además, la integral ∫ T r ( F ∧ F ) es un término discreto, tomando valores 8 π 2 k con entero k ∈ Z , por lo que no es una función fluida de nada, sino que salta discontinuamente cuando cambia la topología. Por el contrario, los resultados perturbativos deberían variar suavemente cuando se envía el parámetro perturbativamente pequeño a cero, lo que no puede ser el caso aquí.

@ Acuriousmind- Gracias. Todo esto es muy informativo e importante. Pero con toda humildad, no obtuve una respuesta al hecho de por qué un término de divergencia total no puede contribuir a la teoría de la perturbación, como se indica en el libro de Matthew Schwartz sobre "Teoría cuántica de campos y modelo estándar".
@Roopam: La teoría de la perturbación siempre actúa como si estuviéramos en R 4 con suficiente caída en el infinito, por lo que las integrales sobre las divergencias totales siempre se desvanecen ya que el término límite es cero.
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