Violación del número bariónico en el modelo estándar

En general, la teoría con estructura quiral no trivial no es invariante bajo transformaciones quirales del campo de fermiones; fenómenos correspondientes se llama anomalía, y conduce a la no conservación de la corriente correspondiente. Formalmente, está relacionado con el hecho de que no hay forma de definir la regularización invariante de calibre bot e invariante quiral para esta clase de diagramas. Particularmente, si tenemos$U(1)$simetría no quiral global para la teoría con fermiones, pero los fermiones interactúan a través de la teoría quiral, entonces esto$U(1)$la simetría se rompe. Por ejemplo, en SM el número bariónico se define a través de la simetría no quiral global correspondiente, y para romperlo necesitamos buscar un grupo de simetría de calibre quiral. El grupo de simetría local SM se basa en$SU_{c}(3)\times SU_{L}(2)\times U_{Y}(1)$, del cual el único grupo quiral es$SU_{L}(2)$. De modo que la única anomalía es$U(1)SU_{L}(2)^2$: tenemos eso

$$\tag 1 \partial_{\mu}J^{\mu}_{B} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ Lo absolutamente analógico es para la corriente de leptones: $$\tag 2 \sum_{l}\partial_{\mu}J^{\mu}_{l} = \frac{3g_{EW}}{16\pi^2}F_{a}^{SU(2)}\tilde{F}_{a}^{SU(2)}$$ ¿Por qué esta no conservación es no perturbativa? La razón es que $F\tilde{F}$se puede expresar como derivada completa, $F\tilde{F} = \partial K$, y esto significa que la contribución del correlador correspondiente en los diagramas de Feynman es exactamente cero en todos los órdenes (consulte aquí los detalles). Pero, de hecho, dicho correlador es distinto de cero debido a la topología no trivial de la $SU(2)$grupo. Las comfiguraciones correspondientes para las que este término no es cero se denominan (en la teoría electrodébil) configuraciones similares a instantenes (los instantenes puros están prohibidos). El otro hecho (que es más importante aquí) que relaciona la falta de conservación de la corriente anómala con los efectos no perturbadores es que las ecuaciones de anomalía $(1),(2)$son exactas en un ciclo: necesitamos calcular solo el diagrama de triángulos para obtener las ecuaciones exactas en todos los órdenes. $(1),(2)$. El teorema correspondiente fue probado por Adler y Bardeen.

¿Qué modos de Goldstone discutes? No puede haber una ruptura espontánea de simetrías como la simetría bariónica y lepronica en SM. Este es (nuevamente) un resultado no perturbativo que fue probado por Witten. La ruptura de las simetrías de los números de bariones y leptones es explícita, no espontánea.