De Wikipedia:
El fenómeno de Gibbs es la forma peculiar en que la serie de Fourier de una función periódica diferenciable por partes se comporta en una discontinuidad de salto. La n-ésima suma parcial de la serie de Fourier tiene grandes oscilaciones cerca del salto, lo que podría aumentar el máximo de la suma parcial por encima del de la propia función. El sobreimpulso no desaparece a medida que aumenta la frecuencia, sino que se acerca a un límite finito. Los físicos experimentales también observaron este tipo de comportamiento, pero se creía que se debía a imperfecciones en los dispositivos de medición.
Dos preguntas sobre este efecto:
¿Se transfiere de la serie de Fourier a las transformadas de Fourier ? Hice una búsqueda en Google, pero no me salta ninguna respuesta inmediata, pido disculpas si me perdí algo obvio o si me salté algo demasiado complicado para mí.
Si hay una versión de la Transformada de Fourier del efecto de Gibbs, ¿cómo afectaría eso, en términos físicos, y tomando por simplicidad (y mis posibilidades de entender cualquier respuesta), la transformación de una función de onda de electrones 1D de la representación del espacio de posición en su momento? equivalente estatal.
EDITAR No pude detectar esta respuesta por completo: ¿ Por qué no Gibbs Phenomenon en QM , como se proporciona en el comentario de Qmechanic a continuación? FIN DE EDITAR
La transformada de Fourier de una forma de onda debe contener un rango infinito de frecuencias para representar el contenido completo de información del original. Por supuesto, es posible crear una forma de onda que solo contenga un rango finito de frecuencias (o más bien, una para la cual las frecuencias altas desaparezcan exponencialmente). El gaussiano es una de esas formas: su FT es otro gaussiano, y limitarse a unas pocas veces el ancho de ese gaussiano y reconstruir la onda a partir de esos componentes de frecuencia limitados no dará ningún error práctico.
El problema surge cuando hay presentes componentes de muy alta frecuencia; por ejemplo, cualquier forma de onda que se trunca con una función de sombrero de copa en el dominio del tiempo tendrá frecuencias muy altas en el dominio de Fourier.
Así que la respuesta a tu primera pregunta es "sí". En cuanto a la segunda pregunta, tal vez la mejor manera de pensar en esto es en términos del principio de incertidumbre: cuanto mejor definida esté la posición de la partícula (cuanto más truncada sea su función de onda), mayor será su incertidumbre en el momento (componentes de alta frecuencia). en el dominio de Fourier). No hay "resonancia" como tal en lo que puedo pensar, porque no hay forma de limitar los valores de momento que la partícula podría tener cuando se observa.
qmecanico