Homogeneidad temporal y propiedad de Markov

Mi pregunta puede estar relacionada con esta , pero no pude descifrar la conexión. De todos modos, aquí estamos: estoy aprendiendo sobre las cadenas de Markov de "Teoría de la probabilidad, un curso conciso" de Rozanov. En este libro, una cadena de Markov se define esencialmente como una colección de variables aleatorias discretas$\xi(n)$en tiempo discreto, que satisfacen la homogeneidad temporal, es decir

$$\mathbb{P}(\xi(n+1)=\epsilon_j|\xi(n)=\epsilon_i) = \mathbb{P}(\xi(1)=\epsilon_j|\xi(0)=\epsilon_i)$$ para todos$n$. Curiosamente la propiedad de Markov $$\mathbb{P}(\xi(n+1)=s|\xi(0),\xi(1),\dots,\xi(n)) = \mathbb{P}(\xi(n+1)=s|\xi(n))$$ no se establece en la hipótesis. Así que me preguntaba si está implícito en la definición, es decir, si la homogeneidad temporal de las cadenas de Markov implica la propiedad de Markov.

Gracias.

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PD: aquí está la definición de Rozanov más explícitamente:

Considere un sistema físico con las siguientes propiedades:

a) El sistema puede ocupar cualquiera de un número finito o contablemente infinito de estados$\epsilon_1,\epsilon_2,\dots$,

b) A partir de algún estado inicial en el tiempo$t = 0$, el sistema cambia de estado aleatoriamente en los momentos$t = 1,2,\dots$. Por lo tanto, si la variable aleatoria$\xi(t)$es el estado del sistema en el momento$t$, la evolución del sistema en el tiempo está descrita por las transiciones consecutivas (o "pasos")$\xi(0)\to \xi(1) \to \xi(2) \to \cdots$

c) en el tiempo$t = 0$, el sistema ocupa el estado$\epsilon_i$con probabilidad inicial$p_i^0=\mathbb{P}(\xi(0)=\epsilon_i)$,$i = 1,2,\dots$.

d) Suponga que el sistema está en el estado$\epsilon_i$en cualquier momento$n$. Entonces la
probabilidad de que el sistema pase al estado$\epsilon_j$en el siguiente paso está dado por

$$p_{i,j} = \mathbb{P}(\xi(n + 1) =\epsilon_j | \xi(n) = \epsilon_i),$$ $i,j=1,2,\dots$independientemente de su comportamiento ante el tiempo$n$. Los números$p_{i,j}$llamadas probabilidades de transición, no dependen del tiempo n.

Un "proceso aleatorio" descrito por este modelo se denomina cadena de Markov.