Comprender la distribución de estado estacionario

Necesito ayuda para verificar que mi comprensión de la distribución de estado estacionario es correcta.

Tengo un diagrama de transición (modelo). Con alrededor de 100 estados y 6 variables. He usado un software llamado PRISM (Comprobador de modelos probabilísticos) para calcular la distribución de estado estacionario y genera 100 líneas de la siguiente manera:

Printing steady-state probabilities in plain text format below:
0:(0,0,0,0,0,0)=0.016145825133811565
1:(0,0,1,0,2,0)=0.016145821765883802
2:(0,0,1,1,0,2)=0.016666677916925207
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99:(1,5,1,5,2,1)=0.0016666652544615058

Entonces, el problema general de distribución de estado estacionario es que para:

v PAG = v

Donde v es el vector desconocido y P la matriz de transición de probabilidad. Y queremos encontrar v. Así que sé cómo obtener v y entiendo que v representa el vector tal que cuando se multiplica por P obtenemos v. Este resultado describe las probabilidades a largo plazo y nos indica cuándo se estabilizarán las probabilidades. Entonces, por ejemplo, si calcular las probabilidades transitorias después de 20 pasos puede ser lo mismo que hacerlo después de 50 pasos porque las probabilidades se estabilizan.

Lo que me confunde un poco son los paréntesis generados por PRISM arriba. Por ejemplo, en la primera línea dice (0,0,0,0,0,0). ¿Son esas mis 6 variables en el modelo, es decir, el valor de los posibles estados de las variables? ¿Y la primera línea representa la probabilidad de que mi modelo tenga las 6 variables en estado/valor = 0?

Llamemos a mis dos últimas variables x e y.

Entonces, si alguien me preguntara cuál es la probabilidad de que, a la larga, los valores de x e y sean 0. Así que en la primera línea (0,0,0,0, 0,0 ) este es el caso, pero en la segunda línea (0,0,1,0, 2,0 ) ya no es el caso ni es el caso en ninguna de las otras 98 líneas. Entonces, ¿estoy en lo correcto al afirmar que la probabilidad de que tanto x como y sean 0 es simplemente 0.0164 o 1.6%?

Respuestas (1)

  • Piense en la matriz de transición como un gráfico, con cada flecha etiquetada con la probabilidad de ir de la cola a la cabeza. Cada nodo está etiquetado con un vértice de seis números enteros.
  • Divida los nodos/estados en dos grupos:
    • aquellos con estados 5 y 6 ambos cero, y
    • los demás.
  • Sume las probabilidades contribuyentes de permanecer y cambiar de estado para cada uno de los dos estados.

Ahora tiene un gráfico de dos estados (una matriz de dos por dos) de probabilidades.

Utilice PRISM para calcular su estado estacionario (oficialmente conocido como su vector propio).

De acuerdo. Creo que entiendo lo que quieres decir. Entonces los seis enteros representan el estado de mis variables. Pero todavía estoy un poco confundido. Dada la primera línea que genera PRISM: '0:(0,0,0,0,0,0)=0.016145825133811565' ¿Puede decirme en pocas palabras, qué entiende de eso?
@ D.Singh La probabilidad de equilibrio (después de mucho tiempo) de que todas las variables de estado sean iguales a 0 es 0.016145 … . Otro ejemplo: la probabilidad de equilibrio de que la primera variable de estado sea 1 , segundo es 5 , tercero es 1 , cuarto es 5 , el quinto es 2 y el sexto es 1 , es igual a 0.001666 …
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