Historia de la definición de Función Inyectiva y Sobreyectiva

Soy un estudiante universitario que recién comienza a estudiar Teoría elemental de conjuntos. Al estudiar sobre la definición de función inyectiva y sobreyectiva, por curiosidad, me vino a la mente una pregunta sobre la definición de estas funciones:

1) ¿Cómo se les ocurrió tal definición? ¿Cómo surgió y por qué debe definirse de esa manera? ¿Qué tiene de especial la función inyectiva y sobreyectiva que hace que deban definirse de esa manera?

Para aclarar el contexto de mi pregunta, aquí están las condiciones de esta pregunta:

• Las funciones inyectivas "en resumen" se definen como: para cada elemento en el codominio, hay "como máximo" un elemento que se asigna a él desde el dominio. Para funciones sobreyectivas: para cada elemento en el codominio, hay al menos un elemento que se asigna a él desde el dominio.
• Como puede ver, no estoy buscando cuál es exactamente la definición de una función Inyectiva o Sobreyectiva (muchos sitios brindan esa información solo de Google), sino más bien por qué se define de esa manera. ¿Qué lo hace tan especial que se le tiene que dar su propia terminología (funciones inyectivas y sobreyectivas)?
• Por último, solo soy un humano, así que si algo no está claro sobre esta publicación, házmelo saber en el comentario e intentaré editar la publicación para que quede más claro.

No sé cómo va la historia real y esto es solo una especulación aproximada al tratar de adivinar cómo sucedió (es posible que sea algo así, pero no lo veas como la verdad):

• La persona que primero acuñó estos términos (funciones sobreyectivas e inyectivas) estaba, al principio, tratando de estudiar sobre funciones (en términos de teoría de conjuntos) y qué condiciones las hacían invertibles. Observó que algunas funciones son fácilmente invertibles ("función biyectiva") mientras que otras no pueden tener ningún tipo de inversa. A medida que continúa estudiando, descubre que algunas funciones pueden tener inversas si se cumplen ciertas condiciones, como si fueran un tipo de funciones "semi" invertibles. Descubre que estas condiciones se pueden distinguir en dos tipos: invertible a la derecha o invertible a la izquierda. Más adelante puede distinguir que, sólo aquellas funciones que mapean con un tipo específico de patrón pueden tener un inverso izquierdo (al que llamó el patrón "inyectivo"). Y sucedió algo similar cuando descubrió el patrón de las funciones sobreyectivas. Entonces, en resumen, mi opinión es: no es como si quisiera definir la función inyectiva y sobreyectiva así, pero simplemente sucedió que lo "descubrió" en "esa forma". Por lo tanto, la definición de función inyectiva y sobreyectiva. Pero, de nuevo, solo soy yo tratando de ser el Sr. Sabelotodo. Espero no estar siendo demasiado grosero. Si alguien sabe la historia real, que la comparta.

Saludos,