Leí este tuit hace poco:
"Hay más juegos de ajedrez posibles que duran 40 movimientos que átomos en todo el universo. Es intrigante saberlo".
Lo encuentro muy dudoso.
¿Alguien podría verificar esto por mí, por favor?
Hay muchísimos más juegos de ajedrez de 40 movimientos que átomos en el universo visible, lo cual demostraremos a continuación. Pero antes, una aclaración:
La complejidad del árbol de juego del ajedrez, 10 123 , se basa en un factor de ramificación promedio de 35 y una duración promedio del juego de 80 "
(De hecho, hay un número infinito de juegos de ajedrez posibles, siempre que ningún jugador reclame un empate a través de la repetición ni la regla de los 50 movimientos. Las estimaciones anteriores se basan en números más prácticos).
Notación : Una jugada en el ajedrez consta de dos capas , una capa de blancas y una capa de negras. Así tenemos el " mate en dos jugadas" (1. f3 e5 2. g4 Dh4#). La notación utilizada aquí es notación algebraica .
Daremos una prueba constructiva de que hay más juegos de ajedrez de 40 movimientos que átomos en el universo visible. Considere el siguiente conjunto de posibles juegos de ajedrez de 40 movimientos que comienzan con:
Ahora, durante el resto del juego, las blancas pueden hacer uno de los siguientes movimientos:
Las piezas negras están restringidas simétricamente. Continúe esto para las próximas 74 capas. Entonces el jugador blanco renuncia.
Observamos que:
Las piezas nunca se obstruyen entre sí. Nunca se realizan capturas. La comprobación nunca se produce. Por lo tanto, para cada capa, hay 14 movimientos legales.
Hemos utilizado muy pocos de los posibles movimientos reales disponibles para nosotros. Habrá muchas más partidas posibles de 40 movimientos que en esta clase.
Estos juegos duran exactamente 40 movimientos. (Si cuenta la renuncia como una capa, entonces puede tener una renuncia negra en la capa anterior).
Por lo tanto, hemos construido un conjunto de 14 74 partidas distintas de ajedrez de 40 movimientos. Además, 14 74 > 10 84 , mientras que 10 80 es una estimación del número de átomos en el universo observable .
Algunos comentarios:
En ajedrez, los jugadores pueden reclamar tablas a través de la " regla de los tres movimientos ", aunque no están obligados a reclamar. (Esto lleva a casos en los que los jugadores juegan indefinidamente, a veces debido a que los entrenadores de ajedrez insisten en que sus alumnos no acepten ni ofrezcan tablas, a veces debido a que los jugadores desconocen las reglas). Además, normalmente, la regla de los tres movimientos se ignora en teoría. estudios.
Estas posiciones terminan con la renuncia de un jugador, pero probablemente podrían modificarse para terminar en ayudante si es necesario. Sin embargo, esto reduciría el número total (y probablemente necesitará usar un argumento más inteligente).
Probablemente haya mejores construcciones que las que doy aquí.
Edición 2019-01: responder a esta pregunta se reduce a saber cuántas formas posibles hay de jugar 40 partidas de ajedrez y cuántos átomos hay en el universo. Esto último es conocido, y todas estas respuestas finalmente citan a expertos en ajedrez, solo variando en la interpretación de sus figuras.
Me gusta más la respuesta de Douglas S. Stones, ya que es la más original. Construye un árbol de movimientos que por sí solo supera el número de átomos en el universo, respondiendo así directamente a la pregunta.
DavePhD también tiene las citas expuestas de manera más explícita, lo que demuestra que mi confianza en el sitio de Wolfram estaba equivocada.
Editar: dejaré el original tal como está, pero quiero agregar una corrección gracias al comentario de Mike Dunlavey. Leí mal la pregunta y, por lo tanto, si la pregunta es, de hecho, preguntar si los juegos que duran 40 movimientos o menos (leo 40 movimientos o más) son mayores que la cantidad de átomos en el universo, estoy cambiando mi respuesta para no estar de acuerdo. Los números están todos a continuación, pero ahora estamos comparando 10 ^ 80 (número de átomos) frente a 10 ^ 43 (número de 40 juegos de ajedrez de movimiento o menos). Por lo tanto, el número de átomos es mayor.
estaría de acuerdo
Primero, Wiki proporciona esta cifra sobre la cantidad de átomos en el universo:
Dos cálculos aproximados dan que el número de átomos en el universo observable sea cercano a 10^80.
A continuación, Wiki proporciona el número de Shannon como el número de juegos de ajedrez posibles que se pueden jugar:
La complejidad del árbol de juego del ajedrez fue calculada por primera vez por Claude Shannon como 10 ^ 120, un número conocido como el número de Shannon.
Por último, Wolfram Mathworld proporciona una cifra para el número de juegos de menos de 40 movimientos :
El número de juegos posibles de 40 movimientos o menos P(40) es aproximadamente 10^40 (Beeler et al. 1972)...Shannon (1950) dio la estimación: ¡P(40) = 64! / (32! * 8!^2 * 2!^6) = 10^43.
Veo que han llegado otras respuestas mientras escribía. Parecen comparar el total de juegos posibles (10 ^ 120) con la cantidad de átomos en el universo (10 ^ 80), pero estás buscando la cantidad de átomos en comparación con los juegos de más de 40 movimientos . En ese caso, nos fijamos en:
10^80 vs. 10^120 - 10^43 (para ser conservador)
Para ser justos, la propia respuesta del cartel (@Vian) es correcta, ya que 10 ^ 43 ni siquiera mella 10 ^ 120 y, por lo tanto, todavía está comparando esencialmente 10 ^ 80 y 10 ^ 120. Solo quería explicar por qué creo que la pregunta es un poco diferente a simplemente comparar el número de átomos y el número de todos los juegos de ajedrez posibles.
lasting 40 moves, ni sobre la duración de at least40 movimientos, ni at mostsobre , por lo que se trata exactamente de 40 movimientos. Supongo que se quiere decir algo más, pero no sé qué, así que me quedaría con lo que está escrito.La respuesta aceptada es incorrecta, debido a la falacia de aceptar un enlace a otro sitio web como la verdad, en lugar de hacer los cálculos.
En particular, el sitio http://mathworld.wolfram.com/Chess.html confundió el número de posiciones con el número de juegos de 40 movimientos.
Aunque el mundo matemático dice
El número de juegos posibles de 40 movimientos o menos P(40) es aproximadamente 10^(40) (Beeler et al. 1972)
La propia referencia de Beeler es muy clara en que se refiere a posiciones, no a juegos:
Hay alrededor de 10^40 posiciones posibles
y aunque el mundo matemático dice
Shannon (1950) dio la estimación... 10^43
Shannon realmente escribió en XXII. Programación de una computadora para jugar al ajedrez Philosophical Magazine , Ser.7, vol. 41, núm. 314 - marzo de 1950:
En posiciones típicas de ajedrez habrá del orden de 30 movimientos legales . El número se mantiene bastante constante hasta que el juego está casi terminado, como se muestra en la fig. 1. Este gráfico se construyó a partir de datos proporcionados por De Groot, quien promedió el número de movimientos legales en una gran cantidad de juegos maestros ( De Groot, 1946, a ). Así, una jugada para las blancas y luego otra para las negras da unas 1000 posibilidades . Un juego típico dura alrededor de 40 movimientos hasta la renuncia de una de las partes. Esto es conservador para nuestro cálculo ya que la máquina calcularía el jaque mate, no la resignación. Sin embargo, incluso en esta cifra habrá 10^120 variaciones que calcular desde la posición inicial.
...
Otro método (igualmente poco práctico) es tener un "diccionario" de todas las posiciones posibles de las piezas de ajedrez. Para cada posición posible, hay una entrada que da el movimiento correcto (ya sea calculado por el proceso anterior o proporcionado por un maestro de ajedrez). En el turno de movimiento de la máquina, simplemente busca la posición y realiza el movimiento indicado. El número de posiciones posibles, del orden general de 64! / 32!(8!)^2(2!)^6, o aproximadamente 10^43
En ajedrez , "juego de 40 movimientos" significa que cada jugador mueve una pieza 40 veces: 80 capas o 80 medios movimientos.
en la terminología estándar del ajedrez, un movimiento consiste en un turno de cada jugador ; por lo tanto, una jugada en ajedrez es una jugada a medias. Así, después de 20 movimientos en un juego de ajedrez, se han completado 40 capas: 20 para las blancas y 20 para las negras.
Entonces, para un juego de 40 movimientos, si se aproxima que hay un número constante (c) de medios movimientos legales, la aproximación del número de juegos de 40 movimientos es de la forma:
c ^ 80
Entonces, mientras "c" sea mayor que 10, el número de 40 juegos de movimiento es mayor que el número de átomos en el universo.
Por ejemplo, hay 20 movimientos posibles en la primera mitad (16 movimientos de peón y 4 movimientos de caballo) y 20 movimientos posibles en la segunda mitad.
Entonces, Shannon, citando a De Groot, usa la estimación de "30" para "c" y, por lo tanto:
30^80 = ~1,5x10^118
Entonces, sí, hay exactamente más juegos de 40 movimientos (80 medios movimientos) que la cantidad de átomos en el universo .
c^80son más grandes que 10^80. Cuando leí tu primera línea, pensé que estabas a punto de deducir algo...Después de una mejor búsqueda encontré esto:
El número de Shannon
Allis también estimó que la complejidad del árbol de juego es de al menos 10 ^ 123, "basado en un factor de ramificación promedio de 35 y una duración promedio del juego de 80". A modo de comparación, se estima que la cantidad de átomos en el universo observable, con el que a menudo se compara, está entre 4 × 10 ^ 79 y 10 ^ 81.
http://en.wikipedia.org/wiki/Shannon_number
Además, aquí hay alguien que intenta explicarlo más claramente .
Hendy
gnasher729