¿Explicación simplificada de cómo los científicos conocen el número de átomos en el universo?

La estimación cosmológica del número de átomos en el universo observable funciona de la siguiente manera: una de las ecuaciones de Friedmann se puede escribir como

$$\dot{a}^2 -\frac{8\pi G}{3}\rho a^2= -kc^2,$$ donde el factor de escala $a(t)$describe la expansión del universo, $\rho$es la densidad de masa total (radiación, materia bariónica, materia oscura y energía oscura) y el número entero $k$es la curvatura intrínseca del universo ( $k$puede ser 1, 0 o -1). Las observaciones del Fondo Cósmico de Microondas (CMB) indican que la curvatura espacial $k/a^2$del universo es prácticamente cero, por lo que podemos establecer $k=0$. En este caso la densidad total es igual a la denominada densidad crítica $$\rho_\text{c}(t) = \frac{3H^2(t)}{8\pi G},$$ dónde $$H(t) = \frac{\dot{a}}{a}$$ es el parámetro de Hubble. La densidad actual es entonces $$\rho_\text{c,0} = \rho_\text{c}(t_0) = \frac{3H_0^2}{8\pi G},$$ con $H_0=H(t_0)$la constante de Hubble. Podemos escribir $H_0$en la siguiente forma $$H_0 = 100\,h\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1},$$ con $h$un parámetro adimensional y $1\;\text{Mpc}=3.0857\times 10^{19}\;\text{km}$(llamado megaparsec). Asi que $$\rho_\text{c,0} = 1.8785\,h^2\times 10^{-26}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}.$$ Un análisis detallado del Fondo Cósmico de Microondas revela cuál es la densidad de la materia ordinaria (bariones): según los últimos datos del CMB , la fracción bariónica actual es $$\Omega_\text{b,0}h^2 = \frac{\rho_\text{b,0}}{\rho_\text{c,0}}h^2 = 0.02205 \pm 0.00028.$$ Observe con qué precisión se conoce esta cantidad. Los mismos datos también arrojan un valor de la constante de Hubble: $$H_0 = 67.3 \pm 1.2\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\,\text{Mpc}^{-1},$$ en otras palabras, $h = 0.673\pm0.012$de modo que $$\Omega_\text{b,0} = 0.0487,$$ lo que significa que la materia ordinaria constituye el 4,87% del contenido del universo. En realidad no necesitamos el valor de $h$para calcular la densidad bariónica $\rho_\text{b,0}$, porque el factor $h^2$se cancela: obtenemos $$\rho_\text{b,0} = \Omega_\text{b,0}\rho_\text{c,0} = 0.4142\times 10^{-27}\;\text{kg}\,\text{m}^{-3}.$$ Alrededor del 75% de la densidad bariónica está en forma de hidrógeno y casi el 25% es helio; todos los demás elementos constituyen aproximadamente el 1%, así que los ignoraré. Las masas de los átomos de hidrógeno y helio son $$\begin{align} m_\text{H} &= 1.674\times 10^{-27}\;\text{kg},\\ m_\text{He} &= 6.646\times 10^{-27}\;\text{kg}, \end{align}$$ entonces la densidad numérica de los átomos de hidrógeno y helio es $$\begin{align} n_\text{H} &= 0.75\rho_\text{b,0}/m_\text{H} = 0.1856\;\text{m}^{-3},\\ n_\text{He} &= 0.25\rho_\text{b,0}/m_\text{He} = 0.0156\;\text{m}^{-3}, \end{align}$$ y la densidad numérica total de los átomos es $$n_\text{A} = n_\text{H}+n_\text{He} = 0.2012\;\text{m}^{-3}.$$ Ahora, se calcula que el radio del universo observable es $D_\text{ph} = 46.2$mil millones de años luz, que es $4.37\times 10^{26}\,\text{m}$(el subíndice 'ph' significa horizonte de partículas; consulte esta publicación para obtener una explicación detallada). Este es un valor derivado, que depende de todos los parámetros cosmológicos; sin embargo, tiene una precisión de alrededor del 1%. El volumen del universo observable es entonces $$V = \frac{4\pi}{3}\!D_\text{ph}^3 = 3.50\times 10^{80}\;\text{m}^3.$$ Así que finalmente, hay alrededor de $$N_\text{A} = n_\text{A}V = 7.1\times 10^{79}$$ átomos en el universo observable.

El universo observable contiene alrededor de 100 mil millones de galaxias, cada una de las cuales contiene en promedio cerca de un billón de estrellas. Eso es un total de aproximadamente$10^{23}$estrellas. Una estrella típica es como nuestro sol. El sol tiene una masa de aproximadamente$2×10^{30}$kg, lo que equivale a$10^{57}$átomos de hidrógeno por estrella. Un total de$10^{23}$estrellas que contienen$10^{57}$átomos cada uno nos da un número total de átomos de$10^{80}$.

Se pueden encontrar más detalles, incluido un método de estimación alternativo basado en observaciones del fondo cósmico de microondas, aquí .