La fábula del "trigo y el tablero de ajedrez" describe un problema geométrico que a menudo se cita en las historias sobre la invención del ajedrez. Según Wikipedia , el tema principal de la fábula es:
Cuando el creador del juego de ajedrez (en algunos relatos un antiguo matemático indio, en otros un legendario dravida vellalar llamado Sessa o Sissa) mostró su invento al gobernante del país, el gobernante estaba tan complacido que le dio al inventor el derecho para nombrar su premio por la invención. El hombre, que era muy sabio, pidió al rey esto: que por la primera casilla del tablero de ajedrez, recibiría un grano de trigo (en algunos relatos, arroz), dos por la segunda, cuatro por la tercera, y así sucesivamente, duplicando la cantidad cada vez. El gobernante, que no sabía aritméticamente, aceptó rápidamente la oferta del inventor, incluso ofendido por su noción percibida de que el inventor estaba pidiendo un precio tan bajo, y ordenó al tesorero que contara y entregara el trigo al inventor. Sin embargo, cuando el tesorero tardó más de una semana en calcular la cantidad de trigo, el gobernante le preguntó por la razón de su tardanza. El tesorero luego le dio el resultado del cálculo y le explicó que se necesitaría más que todos los bienes del reino para darle la recompensa al inventor. La historia termina con el inventor convirtiéndose en el nuevo rey. (En otras variaciones de la historia, el rey castiga al inventor).
En algunas variaciones, el trigo se reemplaza por arroz.
¿Cuáles son los orígenes de la fábula? Más específicamente, y dado que es probable que la fábula se transmitiera a través de la tradición oral, ¿cuáles son los primeros casos registrados de ella?
Si lo siguiente parece demasiado largo, puede saltar directamente al final para la conclusión en la sección TL;DR .
No soy historiador y (casi) todo lo que cuento a continuación proviene de investigaciones en Internet. Más precisamente, todo lo que cuento a continuación encuentra su fuente en varios artículos del asiriólogo Jens Høyrup .
Esta leyenda es muy común y universal, recuerdo que mi padre me contaba esta historia en París en los años 80. Menos anecdóticamente, Stith Thompson le da un lugar a este motivo en su índice de motivos de cuentos populares ( Z21.1 ).
Georges Ifrah cuenta una variante en su Historia universal de los números [3,4], donde el contador del rey no logra calcular la duplicación porque usa un ábaco, lo que hace que estos números grandes no sean prácticos. El sabio fue entonces el único capaz de contar cuántos granos de trigo se necesitaban, porque utilizó los 10 dígitos de lo que ahora llamamos el sistema numérico hindú-árabe . El ajedrez y los números arábigos hindúes, donde ambos tienen su origen en la India en la Edad Media, y ambos siguieron la misma ruta persa hacia el imperio islámico, la asociación en esta leyenda de temática matemática podría señalar el origen de este problema de duplicación 64.
Según [2], el último capítulo del libro de Abu'l-Hasan al-Uqlidisi sobre aritmética con números hindúes es Sobre el doble de uno, sesenta y cuatro veces . Este libro probablemente fue escrito en 952. Aparentemente, Al-Khwārizmī , quien murió un siglo antes, escribió un tratado (¿perdido?) sobre la cuestión. Jens Høyrup afirma en [2] que
[esta] historia se encuentra en varios escritores islámicos desde el siglo IX en adelante; menciona un texto de al Ya'qubi , [2, nota 30].
Este texto debe ser más antiguo que el texto de Firdowsi mencionado en la respuesta de astabada . Dada la asociación del número 64 y el tablero de ajedrez, se podrían encontrar versiones más antiguas de esta leyenda en textos indios entre los siglos VI y IX.
Sin embargo, como se ve a continuación, esta historia tiene raíces mucho más antiguas.
Algo que encuentro interesante es que estos problemas/adivinanzas/cuentos de duplicación populares aparecen solo en dos formas: o uno se duplica 64 veces, o uno se duplica 30 veces. Esta observación ya la hizo al-Uqlidsi en 952:
Esta es una pregunta que mucha gente se hace. Algunos preguntan sobre duplicar uno 30 veces y otros preguntan sobre duplicarlo 64 veces.
¡Esto implica que todos estos cuentos están relacionados de alguna manera, y eso no puede interpretarse como un descubrimiento independiente de la progresión exponencial! Además, la variante con 64 duplicados solo aparece bastante tarde, en una época en la que existía el tablero de ajedrez (y los números arábigos). Además, la relación "obvia" entre 30 y la duración de un mes parece aparecer recientemente, por lo que probablemente no sea la fuente del número 30.
Y de hecho, los 30 problemas de duplicación, junto con otros problemas matemáticos recreativos, están repartidos en una vasta área, desde Europa occidental hasta China y [1,2] siguiendo [5] lo atribuye a:
la comunidad de comerciantes y mercaderes interactuando a lo largo de la Ruta de la Seda, la ruta combinada de caravanas y mar que va desde China hasta Cádiz.
(No tengo acceso a la referencia [5], que es un libro largo en alemán, ¡pero me gustaría!)
La narración en torno a estos 30 problemas de duplicación a menudo es diferente al cuento del tablero de ajedrez, excepto quizás por el primero. Daré aquí algunos ejemplos en orden cronológico inverso.
Si busca "el doble de un centavo", encontrará que los avatares modernos de la antigua "comunidad de comerciantes" aún propagan la misma historia. ¡ La narrativa en torno a estos dos ejemplos se corresponde exactamente con el contexto propuesto en el artículo de Høyrup!
El decimotercer problema del tratado carolingio de matemáticas recreativas Propositiones ad Acuendos Juvenes (en: Problems to Sharpen the Young ), quizás debido a Alcuino , tiene una historia muy diferente a este problema de 30 duplicaciones:
La versión latina, de Vikifons ( es decir , wikisource latino).
XIII. PROPOSICIÓN DE REGE.
Quidam rex iussit famulo suo colligere de XXX uillis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque uilla tot homines sumeret, quotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altere; iam ad tertiam tres uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.
- Solución*
In prima igitur mansione duo fuerunt; en secunda IIII, en tercia VIII, en cuarta XVI, en quinta XXXII, en sexta LXIIII, en septima CXXVIII, en octaua CCLVI, en nona DXII, en décima ¬I XXIIII, en undecima ¬I¬I XLVIII, en duodecima ¬I ¬I¬I¬I XCVI, en cuarta décima ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. En quinta décima ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXVIII, etc.
Su traducción al inglés, por JJ O'Connor y EF Robertson, en el archivo de historia de las matemáticas de MacTutor es:
13. Rompecabezas del ejército del rey.
Un rey ordenó a su sirviente que reuniera un ejército de 30 aldeas de la siguiente manera: Debería traer de vuelta de cada aldea sucesiva tantos hombres como los que había llevado allí. El sirviente fue solo al primer pueblo; se fue con otro hombre a la segunda aldea; se fue con otros tres hombres a la tercera aldea. Cuántos hombres se recogieron de los 30 pueblos.
(No reproduzco su solución moderna).
En [6] Jöran Friberg ( de.wiki , publicaciones ) menciona el papiro ptolemaico P. IFAO 88 transcrito aquí . Este manuscrito simplemente corresponde a los cálculos (¡con un error!) de 30 duplicación de 5 (ε) dracmas de cobre (ya sea una unidad monetaria (como el centavo moderno anterior) o una unidad de peso).
Jöran Friberg especula que la presencia de este texto en Egipto podría estar relacionada con la leyenda del ajedrez medieval, ya que el juego egipcio de Senet tiene 30 casillas. Sin embargo, es solo una especulación, y por mucho que me gustaría leer sobre una leyenda egipcia que involucra a un faraón, el inventor del juego de Senet, y un solo grano de trigo doblado en cada casilla, no estoy listo para apostar una ¡Pocos granos de trigo para el hallazgo de semejante papiro!
Como notó Jöran Friberg, este texto también es paralelo a textos mucho más antiguos, donde la unidad de peso más pequeña se llama cebada-maíz (ver más abajo).
La fuente escrita más antigua del problema de la duplicación 30 es la tablilla cuneiforme M 08613 , de la primera mitad del siglo XVIII a. C. (según la cronología media ). Esta tableta se analiza ampliamente en [1,2,6]. Al igual que el papiro ptolemaico, esta tablilla solo contiene el cálculo de 30 duplicaciones sucesivas de una unidad de peso pequeña (~0,05 g). Sin embargo, esta vez, la unidad se llama literalmente "maíz de cebada". El texto comienza así (traducción de [aquí](( http://www.cdli.ucla.edu/P390441 )
Un grano de cebada: a un solo grano de cebada aumenté, 2 granos de cebada en el 1er día; 4 granos de cebada en el segundo día; 8 granos de cebada en el tercer día;
y así sucesivamente (incluidos los cambios de unidad y varios problemas y errores relacionados con el sistema numérico centesimal/sexagesimal específico de Mari). Termina en el reverso de la tableta con
1 'mil' 3 'cien' 48 talentos 30 minas 16 1/6 siclos 2 granos de cebada en el día 29; 2 'mil' 7 'cien' 37 talentos 1/2 mina 2 1/3 siclos 4 granos de cebada en el día 30.
Si entiendo bien los comentarios 'mil' en realidad debería leerse como sexagesimal 600, y 'cien' como sexagesimal 60. De todos modos, el peso final corresponde a poco menos de 50 toneladas. Es probable que este cómputo estuviera relacionado con una narración, pero la fábula no se ha encontrado (todavía).
Høyrup explica que la posición de Mari, así como la originalidad en el estilo de esta tablilla (no es un ejercicio estándar de escriba) hacen probable la conexión con la tradición de un comerciante.
Para hacer la historia corta. Tus preguntas fueron:
¿Cuáles son los orígenes de la fábula? Más específicamente, y dado que es probable que la fábula se transmitiera a través de la tradición oral, ¿cuáles son los primeros casos registrados de ella?
Mi respuesta (o, de hecho, la de Høyrup y Friberg) es:
El registro más antiguo (que he) encontrado (buscando en Internet) es el Libro persa Shahnameh , del cual no sé nada más que la entrada de Wikipedia :
El Shahnameh o Shah-nama (persa: شاهنامه Šāhnāmeh, "El Libro de los Reyes") es un largo poema épico escrito por el poeta persa Ferdowsi entre c. 977 y 1010 dC y es la epopeya nacional de Irán y sociedades relacionadas. Compuesto por unos 60.000 versos, el Shahnameh cuenta principalmente el pasado mítico y hasta cierto punto histórico del (Gran) Irán desde la creación del mundo hasta la conquista islámica de Persia en el siglo VII.
Por cierto, podría ser interesante saber para la gente occidental ignorante (como yo) que este libro fue "fundamental para revivir el idioma persa después de la influencia árabe". Volviendo al tema, debido a que no tengo una copia a mano, confié en un sitio web aleatorio para la traducción del pasaje relevante , como se informa en el libro de Yalom [7] (páginas 4-5):
La epopeya persa Libro de los Reyes (Shah-nameh), escrita por el gran poeta Firdausi (c. 935-1020), brinda un divertido relato de cómo el ajedrez se abrió camino desde la India hasta Persia. Según cuenta la historia, en el siglo VI, el rajá de la India envió al sha un juego de ajedrez hecho de marfil y teca, diciéndole únicamente que el juego era "un emblema del arte de la guerra" y desafiando a los sabios del sha a calcular los movimientos de las piezas individuales. Por supuesto, para crédito de los persas (siendo esta una historia persa), uno de ellos pudo completar esta tarea aparentemente imposible. Luego, el sha superó al raja al inventar rápidamente el juego de "nard" (un predecesor del backgammon), que envió de regreso a la India con el mismo desafío. A pesar de su simplicidad en relación con el ajedrez, las complejidades del nardo desconcertaron a los hombres del raja.
Otra historia en el Shah-nameh cuenta cómo se inventó originalmente el ajedrez. En este cuento, una reina india estaba angustiada por la enemistad entre sus dos hijos, Talhand y Gav, medios hermanos con respectivos reclamos al trono. Cuando escuchó que Talhand había muerto en la guerra, tuvo todas las razones para pensar que Gav lo había matado. Los sabios del reino, según cuenta la historia, desarrollaron el tablero de ajedrez para recrear la batalla y mostrarle claramente a la reina que Talhand había muerto de fatiga en la batalla, y no a manos de su hermano. El término persa shah mat, utilizado en este episodio, finalmente llegó a nosotros como "jaque mate", que literalmente significa "el rey quedó estupefacto", aunque a menudo se traduce como "el rey murió".
La versión Shah-nameh del nacimiento del ajedrez competía con otra leyenda popular en la que un hombre llamado Sissa ibn Dahir inventó el juego para un rey indio, quien lo admiró tanto que hizo colocar tableros de ajedrez en todos los templos hindúes. Deseando recompensar a Sissa, el rey le dijo que pidiera todo lo que deseara. Sissa respondió: "Entonces deseo que se ponga un grano de trigo en el primer cuadro del tablero de ajedrez, dos en el segundo, y que el número de granos se duplique hasta llegar al último cuadro: cualquiera que sea la cantidad que sea". , deseo recibirlo". Cuando el rey se dio cuenta de que todo el trigo del mundo no sería suficiente , elogió a Sissa por haber formulado tal deseo y lo declaró incluso más inteligente que su invención del ajedrez.
Otra fuente [8] también analiza esta leyenda, y la aparición más antigua registrada se encuentra nuevamente en Firdausi. Sin embargo, el autor especula sobre el desarrollo anterior del tema. Según la historia temprana de la India de al-Masudi , shatranj o ajedrez
fue inventado bajo un rey indio, quien expresó su preferencia por este juego sobre el backgammon. […] Los indios, añade, también calculaban una progresión aritmética con las casillas del tablero. [...] La afición temprana de los indios por los cálculos enormes [9] es bien conocida por los estudiantes de matemáticas, y se ejemplifica en los escritos del gran astrónomo Āryabaṭha (nacido en 476 d. C.). [10]. [...] Un argumento adicional para el origen indio de este cálculo lo proporciona el nombre árabe del cuadrado del tablero de ajedrez (بيت, "beit"), 'casa'. [...] Porque esto tiene sin duda una conexión histórica con su designación india koṣṭhāgarā, 'almacén', 'granero' [...].
(énfasis añadido). Ahora bien, esto es realmente todo lo que pude encontrar.
¡Espero que esto pueda mitigar tu sed, cheerio!
[7]: El nacimiento de la reina del ajedrez, M. Yalom, HarperCollins Publishers
[8]: art. XIII.—The Origin and Early History of Chess, AA Macdonell, Journal of the Royal Asiatic Society, Volume 30, Issue 01, January 1898, pp. 117-141, DOI: 10.1017/S0035869X00146246, Link: http://journals. cambridge.org/abstract_S0035869X00146246
[9]: Indiens Litteratur und Kultur, L. v. Schroeder, pp. 723-4
[10]: Cfr. la progresión aritmética atribuida a Āryabhaṭa por Sadgurusisya, ed. Macdonell, pág. 180
astabada
yanis
Super gato
Super gato
Evargalo