¿Hay alguna forma rápida de saber si un filtro es de paso alto, de paso bajo o de paso de banda, simplemente observando la función de transferencia en el dominio s?

Si trazas la función$|H(j \omega)|$sobre$\omega\in[0,+\infty]$($j$siendo la unidad imaginaria), se obtiene lo que se llama " Diagrama de Bode " (concretamente la parte de magnitud).

Una vez que tenga la trama, será fácil discernir qué tipo de filtro tiene en sus manos, ya que la trama mostrará una ganancia$>1$(es decir$0dB$) en la región de frecuencia donde la señal puede pasar :

• un filtro de paso de baja [frecuencia] será$>1$en la región de baja frecuencia, el lado izquierdo de la gráfica

• un filtro de paso de alta [frecuencia] será$>1$en la región de alta frecuencia, el lado derecho de la gráfica

• un filtro de paso de banda será$>1$en la parte central, delimitando una banda de frecuencias de paso.

Es importante recordar que la definición de "aprobado" es una simplificación: el diagrama que acaba de crear le indica qué tan amortiguado ($<1$) o amplificado ($>1$) una señal que tiene una frecuencia específica es cuando el filtro actúa sobre ella. Como el gráfico nunca será exactamente cero (exceptuando ciertos escenarios específicos y limitados), todas las señales realmente pasarán por el filtro, solo que estarán lo suficientemente amortiguadas para no ser detectables o relevantes.

El umbral "suficientemente amortiguado" es el$-3dB$(es decir, una ganancia de$0.7$) línea mencionada en los comentarios a las otras respuestas.

Sí. Evalúe la función cuando sse acerque a cero y cuando sse acerque a infinito. Eso le dará una mirada muy rápida a los filtros de paso alto y bajo. El paso de banda puede ser un poco más complicado y puede requerir un poco de factorización primero para llegar a una forma que tenga sentido para aplicar el proceso mencionado anteriormente.

Recuerde que s representa la frecuencia y la ganancia general de la ecuación. Piense en lo que sucede cuando s es muy bajo o incluso 0, y luego lo que sucede cuando s tiende a infinito.

En su segundo ejemplo, en s=0 obtiene 1/k, y en s=∞ obtiene 0. Por lo tanto, este es un filtro de paso bajo. El punto de caída del filtro es cuando s=k.

El primer ejemplo es lo mismo con otra s en el denominador. Todavía obtienes 0 para s=∞, pero la ecuación explota cuando s=0. Esto se debe a que el 1/s agregado del segundo ejemplo representa un integrador.