¿Es posible determinar los coeficientes de un filtro de Bessel analógico basándose únicamente en el orden, fc y la atenuación?

¿Es posible obtener los coeficientes de filtro basados ​​en información tan limitada?

En principio si.

• es un filtro de paso bajo
• tiene una frecuencia de corte de 2 kHz
• el roll-off es de 80 dB/década, lo que significa que es un filtro de cuarto orden (4 x 20 dB/década)
• dado que no se dan impedancias de entrada y salida, asumiré que ambas son de 50 ohmios

La forma "anticuada" de diseñar un filtro de este tipo era buscar los coeficientes en un libro como Zverev , hacer algo de "magia" con esos números y tendrías tu diseño de filtro.

Afortunadamente, hay métodos más fáciles en estos días. Prefiero usar QUCS (¡es un software gratuito!) que es un simulador de circuito (¡así que puedes simular tu filtro inmediatamente!), pero tiene un generador de filtros incorporado que uso con bastante frecuencia.

Entonces completé las especificaciones anteriores y luego obtengo:

Como se indicó, este filtro requiere las impedancias de entrada y salida de 50 ohmios. Si quieres algo diferente y ya que estás haciendo un modelo , es bastante fácil usar fuentes controladas (voltaje a voltaje, corriente a voltaje, etc.) .

Por ejemplo, si reemplaza P1 una fuente de voltaje a voltaje en serie con 50 ohmios, así:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

luego obtiene una entrada de alta impedancia pero el filtro aún ve una fuente de 50 ohmios (que necesita).

Un filtro Besel se construye, normalmente, para su retardo de grupo plano, lo que garantiza muy poco sobreimpulso en el dominio del tiempo. No es imposible ver estos filtros creados para una determinada frecuencia de esquina, aunque su dominio de frecuencia es bastante pobre.

Sin embargo, como se ve en el enlace anterior, un prototipo de Bessel de cuarto orden tendrá esta función de transferencia:

$$H(s)=\frac{105}{s^4+10s^3+45s^2+105s+105}$$

lo que da una atenuación de ~0.63dB@1Hz. Para averiguar la ubicación de la frecuencia para el punto -3dB, debe usar métodos numéricos o simuladores:

Las lecturas muestran que fc=2.114Hz, por lo que si desea -3dB@1Hz, debe normalizar el filtro a este valor (ω/2.114). Ya sea que sea necesario o no, depende de los requisitos de su problema.

Cualquiera que sea la elección, lo que debe hacer es tomar el filtro prototipo anterior y dividirlo spor el nuevo valor de ω (pulsación, no frecuencia), y tendrá su cuarta función de transferencia.

Para construir realmente el filtro, deberá separar el resultado en dos secciones de segundo orden (principalmente por motivos de estabilidad), y para esto deberá averiguar las raíces del denominador. Usando tu programa favorito, descubrirás que las raíces son estas:

  -2.1038 + 2.6574i
  -2.1038 - 2.6574i
  -2.8962 + 0.8672i
  -2.8962 - 0.8672i

Tenga en cuenta que estos son valores normalizados, la escala depende de usted. Con estos puedes construir dos denominadores de segundo orden. A partir de ese momento, es tan simple como implementar los dos filtros con su topología favorita (Sallen-Key, retroalimentación múltiple, etc.), aunque Sallen-Key sería mucho más preferido aquí por su simplicidad y requisitos de bajo Q de los polos de Bessel. Te dejo esta tarea a ti, no quisiera privarte de tus alegrías.