¿Hay alguna figura trilateral en geometría euclidiana que no sea un triángulo?
Prasu
Estaba revisando los Elementos de Euclides y cuando leí la definición 19 que dice:
Las figuras rectilíneas son aquellas (figuras) contenidas por líneas rectas: las figuras trilaterales son aquellas contenidas por tres líneas rectas, cuadrilátero por cuatro y multilateral por más de cuatro.
y luego la definición 20 que dice:
Y de las figuras triláteras: un triángulo equilátero es el que tiene tres lados iguales, un isósceles (triángulo) el que tiene sólo dos lados iguales, y un escaleno (triángulo) el que tiene tres lados desiguales.
No pude evitar preguntarme por qué Euclides usó el término "Figuras trilaterales" cuando podría haber usado simplemente el término "Triángulos" y hay otras "Figuras trilaterales" que no sean triángulos en la geometría euclidiana.
Respuestas (1)
Jean-Claude Arbaut
Respuesta corta: sí, aquí un trilátero significa un triángulo, aunque la razón de esta distinción no está del todo clara. En otras partes del libro, sin embargo, se usa la palabra trigônon : por ejemplo, en la proposición 47 ( teorema de Pitágoras ).
Es interesante echar un vistazo a las notas de Heath sobre esta traducción, así como al original del manuscrito de Heiberg (que está aquí , en el enlace que proporciona en su pregunta):
Heath escribe ( p. 187 del primer volumen de su traducción):
La última parte de esta definición, que distingue figuras de tres, cuatro y muchos lados, probablemente se deba al propio Euclides, ya que las palabras tripleuron , tetrapleuron , polypleuron no aparecen ni en Platón ni en Aristóteles (sólo en un pasaje del Mecánica y de los Problemas respectivamente hace incluso tetrapleuron , cuadrilátero, ocurren). Con su uso de tetrapleuron , cuadrilátero, Euclides prácticamente parece haber puesto fin a cualquier ambigüedad en el uso por parte de los matemáticos de la palabra tetragônon, literalmente "(figura) de cuatro ángulos", y haberlo restringido al cuadrado.
No copio aquí la nota sobre la definición 20, pero es aún más interesante, ya que explica por qué, según Proclo, hay una distinción entre triángulo y trilátero. Aparentemente se debe a un concepto erróneo generalizado en ese momento, sobre el cuadrilátero con un ángulo reentrante, considerado incorrectamente que tiene solo tres ángulos.
Según lo entiendo de las notas de Heath, existen varias posibilidades para explicar esta redacción:
- Tener una palabra similar para , o muchos lados.
- Evite el uso de terminología que pueda considerarse ambigua debido a una paradoja oscura.
- La propiedad más importante de un polígono es (considerada) el número de lados, por lo tanto, evite una definición que se base implícitamente en los ángulos.
Dicho esto, da igual que lo llames triángulo (tres ángulos) o trilátero (tres lados): es lo mismo. Tenga en cuenta que las definiciones 21 y 22 aclaran la definición de un trilátero al nombrar los diferentes casos de triángulos.
La traducción de tres volúmenes de Thomas Heath se puede encontrar en Internet Archive, aquí . Si bien aparentemente es una copia de los libros de Dover (misma portada), estos trabajos ahora son de dominio público, por lo que no es un problema compartir el enlace.
Vale la pena mencionar que Peyrard, en su traducción francesa, usa el término figura trilatère , en lugar del triángulo más común . Sin embargo, el orden de las definiciones es ligeramente diferente: la definición de Heath corresponde a las definiciones de Peyrard . Ver aquí _
Una pregunta sobre un triángulo rectángulo contenido en un triángulo equilátero
¿Cuál es el área del semicírculo verde?
Si p,q,rp,q,rp,q,r son las longitudes de las perpendiculares desde los vértices del triángulo ABCABCABC en cualquier recta, probar a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2
Encuentre ∠CAD∠CAD\angle CAD en la siguiente figura.
Usando Menelao para mostrar: Las bisectrices perpendiculares de las bisectrices de los ángulos de un triángulo se encuentran con los lados opuestos en puntos colineales
Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo
Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita
Propiedad de una cometa inscrita en un cuadrado
Puntos en la hipotenusa de un triángulo rectángulo
Teorema de pitágoras
lulú
Prasu
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