Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita

Question

Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita

área
geometría
triangulos
Matemáticas
Geometría euclidiana

Kaloyan K.

hallar el area de un triangulo equilatero $ABC$ con los radios de la circunferencia inscrita $r$ .

La respuesta dada en mi libro es $3r^2\sqrt3$ .

Lo sabemos $S=pr$ dónde $p$ es el semiperímetro y $r$ es el radio de la circunferencia inscrita. como puedo expresar $p$ con $r$ ? ¡Gracias de antemano!

Andrei

es.wikipedia.org/wiki/…

cosmo5

en un equilátero

△

$\triangle$ , baricentro, ortocentro, incentro son el mismo punto. Usando esto,

p

$p$ y

r

$r$ se puede relacionar fácilmente. O, ¿cuáles son

p

$p$ y

S

$S$ en términos del lado del equilátero

△

$\triangle$ ?

Respuestas (1)

Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita

en un equilátero $\triangle$ , baricentro, ortocentro, incentro son el mismo punto. Usando esto, $p$ y $r$ se puede relacionar fácilmente. O, ¿cuáles son $p$ y $S$ en términos del lado del equilátero $\triangle$ ?

sam freedman · Answer 1

Bienvenido a MSE. Desde $p = 3a/2$ , dónde $a$ es la longitud de un lado del triángulo, por lo que basta con relacionar $r$ a $a$ .

Para hacer esto, vea la figura aquí debajo de la ecuación (2). Podemos hacer un triángulo rectángulo con catetos de longitud $a/2$ y $r$ , con un ángulo igual a $30°$ . Ahora puede usar la trigonometría para resolver $a$ en términos de $r$ .

Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita

Kaloyan K.

Andrei

cosmo5

Respuestas (1)

sam freedman

¿Cuál es el área del semicírculo verde?

Si p,q,rp,q,rp,q,r son las longitudes de las perpendiculares desde los vértices del triángulo ABCABCABC en cualquier recta, probar a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

Encuentra el área del triángulo ABC dada el área de un subtriángulo

pregunta sobre area y triangulo

Una pregunta sobre un triángulo rectángulo contenido en un triángulo equilátero

¿Qué tan rápido aumenta el área de un triángulo equilátero bajo las condiciones dadas?

¿Hay alguna figura trilateral en geometría euclidiana que no sea un triángulo?

Encuentre ∠CAD∠CAD\angle CAD en la siguiente figura.

Usando Menelao para mostrar: Las bisectrices perpendiculares de las bisectrices de los ángulos de un triángulo se encuentran con los lados opuestos en puntos colineales

Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo