¿Cuál es el área del semicírculo verde?

Question

¿Cuál es el área del semicírculo verde?

área
geometría
triangulos
Matemáticas
Geometría euclidiana

Amiralí

El área de cada semicírculo morado es $1$ . ¿Cuál es el área del semicírculo verde ( $A$ )?

No estoy seguro de cómo empezar a resolver este problema. Traté de dibujar la mediana a la hipotenusa pero no se ve bien.

cafematematicas

Podría votar para cerrar esto porque dos veces ahora esto ha sido "editado" y nada cambió, lo que hace que parezca que OP está haciendo ediciones triviales para mantener esto en la cima.

Respuestas (1)

¿Cuál es el área del semicírculo verde?

Podría votar para cerrar esto porque dos veces ahora esto ha sido "editado" y nada cambió, lo que hace que parezca que OP está haciendo ediciones triviales para mantener esto en la cima.

Italo Marinho · Answer 1

Aquí una foto para ilustrar mis construcciones auxiliares:

Como Q es un punto de tangencia, $MQ$ es perpendicular $AD$ . Entonces, dado que $MN = 2\cdot MQ$ , y $\triangle MNQ$ es un triángulo rectángulo, tenemos que $\angle MNQ = 30^\circ$ .

Ahora, observe que el diámetro del semicírculo a la derecha (dentro del triángulo) es perpendicular a $AE$ . Dado que ambos semicírculos dentro del triángulo tienen los mismos radios $R$ , podemos probar que $NM$ es perpendicular a $DE$ (para $DE\perp AE$ ).

Esto significa $MNVE$ es un rectángulo. Entonces, tenemos, en el triángulo $\triangle DMN$ :

broncearse 30 \circ DM_DM_= DM _ METRO norte = 2 R \cdot 3 - \sqrt 3 = 2 3 - \sqrt 3 R

$\begin{align*} \tan 30^\circ &= \frac{DM}{MN}\\ DM &= 2R\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\\ DM &= \frac{2\sqrt{3}}{3}R\\ \end{align*}$

Ahora, en el triángulo $\triangle ADE$ :

pecado ∠ D A E 1 2 2 (D M + M mi) 2 \cdot (2 3 - \sqrt 3 R + R) 2 3 - \sqrt 3 R + R 2 3 - \sqrt 3 R r π r 2 A A A = DE _ un re = DM _ + M mi un re = UNA RE = 2 (r + r + r) = r + r + r = 2 r = 3 - \sqrt 3 R = π \cdot 3 R 2 9 = 1 3 \cdot π R 2 = 1 3 \cdot 1 = 1 3 .

$\begin{align*} \sin \angle DAE &= \frac{DE}{AD}\\ \frac{1}{2} &= \frac{DM + ME}{AD}\\ 2(DM + ME) &= AD\\ 2\cdot \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}R + R\right) &= 2(r + R + r)\\ \frac{2\sqrt{3}}{3}R + R &= r + R + r\\ \frac{2\sqrt{3}}{3}R &= 2r\\ r &= \frac{\sqrt{3}}{3}R\\ \pi r^2 &= \pi\cdot \frac{3R^2}{9}\\ A &= \frac{1}{3}\cdot \pi R^2\\ A &= \frac{1}{3}\cdot 1\\ A &= \frac{1}{3}. \end{align*}$

¿Cuál es el área del semicírculo verde?

Amiralí

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Respuestas (1)

Italo Marinho

Si p,q,rp,q,rp,q,r son las longitudes de las perpendiculares desde los vértices del triángulo ABCABCABC en cualquier recta, probar a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita

Encuentra el área del triángulo ABC dada el área de un subtriángulo

pregunta sobre area y triangulo

Una pregunta sobre un triángulo rectángulo contenido en un triángulo equilátero

¿Qué tan rápido aumenta el área de un triángulo equilátero bajo las condiciones dadas?

¿Hay alguna figura trilateral en geometría euclidiana que no sea un triángulo?

Encuentre ∠CAD∠CAD\angle CAD en la siguiente figura.

Usando Menelao para mostrar: Las bisectrices perpendiculares de las bisectrices de los ángulos de un triángulo se encuentran con los lados opuestos en puntos colineales

Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo