Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo

Question

Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo

relación
centroide
geometría
triangulos
Matemáticas
Geometría euclidiana

Italo Marinho

He estado luchando durante un par de días tratando de resolver este problema de geometría. Aquí lo tienes:

En este triángulo, $G$ es su centroide (lo que significa que $AM = MC$ ). También, $BN = NG$ . quiere saber la razon $\frac{BD}{CD}$ .

Ahora, aquí hay algunos pensamientos que se me ocurrieron. Desde $G$ es el centroide del triángulo, $BG = 2\cdot GM$ . De este modo $BN = NG = GM$ . No se pudo usar este hecho para resolver el problema.

También traté de usar el teorema de Menelao, pero sin éxito. ¿Alguien podría ayudarme con esto? Podría resolverlo usando geometría analítica, pero el punto es usar geometría sintética. ¡Gracias de antemano!

no usuario

Por que es

A M = M G

$AM = MG$ ?

Italo Marinho

Lo siento, mi error. Ya lo corregí.

Respuestas (2)

Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo

no usuario · Answer 1

¿Por qué tu Menelao no funciona?

Observar transversal $A-N-D$ con respecto al triangulo $BCM$ :

\frac{B D}{D C} \cdot \frac{C A}{A METRO} \cdot \frac{METRO norte}{norte B} = 1

${BD\over DC}\cdot {CA\over AM}\cdot{MN\over NB}=1$ entonces

\frac{B D}{D C} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{1} = 1

${BD\over DC}\cdot {2\over 1}\cdot{2\over 1}=1$

y por lo tanto

\frac{B D}{D C} = \frac{1}{4}

${BD\over DC}={1\over 4}$

miguel rozenberg · Answer 2

Dejar $K\in CD$ tal que $MK||AD$ y $DK=2x$ .

De este modo, $KC=DK=2x$ , $BD=\frac{1}{2}DK=x$ y $BD=\frac{1}{4}CD$ .

Línea a través del punto medio del vértice-centroide del triángulo

Italo Marinho

no usuario

Italo Marinho

Respuestas (2)

no usuario

miguel rozenberg

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Sea G el baricentro de un triángulo ABCABCABC, PPP cualquier punto del plano, demuestre que |AP|2+|BP|2+|CP|2=|AG|2+|BG|2+|CG|2+3 |PG|2|AP|2+|BP|2+|CP|2=|AG|2+|BG|2+|CG|2+3|PG|2|AP|^2 +|BP|^2 + |CP|^2=|AG|^2+|BG|^2+|CG|^2+3|PG|^2

Si p,q,rp,q,rp,q,r son las longitudes de las perpendiculares desde los vértices del triángulo ABCABCABC en cualquier recta, probar a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p )+c2(r−p)(r−q)=4Δ2a2(p−q)(p−r)+b2(q−r)(q−p)+c2(r−p)(r−q)= 4Δ2a^2(pq)(pr)+b^2(qr)(qp)+c^2(rp)(rq)=4\Delta^2

¿Hay alguna figura trilateral en geometría euclidiana que no sea un triángulo?

Encuentre ∠CAD∠CAD\angle CAD en la siguiente figura.

Usando Menelao para mostrar: Las bisectrices perpendiculares de las bisectrices de los ángulos de un triángulo se encuentran con los lados opuestos en puntos colineales

Área de un triángulo equilátero con los radios de la circunferencia inscrita