Por ejemplo, si la fuerza sobre una partícula es de la forma , entonces la ecuación de movimiento sería una ecuación diferencial de tercer orden, lo que requerirá que conozcamos las condiciones iniciales para obtener la solución exacta.
EDITAR: Como akhmeteliless mencionó, la fuerza de Abraham-Lorentz es un ejemplo de tal fuerza. Pero, ¿cómo es posible tal fuerza si el Lagrangiano contiene sólo las coordenadas y sus primeras derivadas? ¿No deberían las ecuaciones de movimiento ser ecuaciones diferenciales de segundo orden?
Por ejemplo, la ecuación de Dirac-Lorentz.
La fuerza de reacción de radiación no describe realmente la física fundamental. Es un intento semiclásico de describir un proceso fundamentalmente mecánico cuántico. Es por esto que una pregunta aparentemente simple: ¿irradia una carga uniformemente acelerada? puede conducir a un debate casi interminable. Así que advertencia lector. Pero es el problema estándar que implica sacudidas, la derivada temporal de la aceleración.
De hecho, la forma general de la Ecuación de Movimiento debería ser una Ecuación diferencial de tercer orden porque solo la tercera derivada del vector Posición con respecto al tiempo tiene componentes a lo largo de la Tangente, Normal y Bi-Normal como la de la Fuerza que puede tener componentes a lo largo de la Tangente, Normal y binormal. La segunda derivada del vector de posición tiene componentes solo a lo largo de la tangente y la normal y, por lo tanto, no siempre se puede equiparar a la fuerza. La ecuación diferencial de segundo orden de la ley de Newton no puede explicar el movimiento de los electrones en el dominio esférico en el átomo de hidrógeno y uno tiene que asignar ondas misteriosas o incertidumbres misteriosas para describir el movimiento
qmecanico
N. Virgo