Si la tercera ley de Newton es cierta, ¿por qué se comprimen las cosas?

Imagina que estás en una multitud de personas. Una multitud enorme, con todos, casi apretujados. Imagina que te encuentras con la multitud. En ese caso, tendrás un cuerpo casi rígido, porque, le aplicas una fuerza, él te aplica una fuerza a ti, te detienes, pero él tendrá una fuerza, que será equilibrada por la siguiente persona y la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a una pared.

Pero, si la multitud tiene un número un poco menor de personas, o más como personas de pie en filas tomados de la mano para formar una cadena, será diferente. Si te encuentras con la multitud desde afuera, empujarás a algunas personas y acelerarán (colisión inelástica) y tú y la otra persona se moverán con la misma velocidad que tú, pero no caerás sobre la persona . Ejerce una fuerza igual, evitando así que te hundas en él. Pero como no hay otra persona que le proporcione la misma fuerza, comienza a caer hasta que alcanza a otra persona debido a las fuerzas desequilibradas sobre él.

Pero eso no quiere decir que no se esté moviendo, porque lo está, y si fueras lo suficientemente grande sería similar al caso del que hablas. Varias personas moviéndose en una región localizada que 'aparecería' como si las fuerzas no fueran iguales. Pero si te acercas un poco más, verás que no se viola.

La esponja no es un solo cuerpo, sino que es como la multitud. Las partículas pueden moverse, hasta cierto punto, independientemente de las otras partículas. Entonces, cuando empujas una esponja, en realidad estás haciendo que una masa de esponja se mueva, como chocar contra la multitud.

Entonces, la tercera ley de Newton no se viola.

Tu error está en suponer que N3L describe la relación entre la fuerza de la gravedad sobre el peso y la fuerza que la esponja aplica al peso. Este no es el caso. N3L relaciona la gravedad sobre el peso de la Tierra con la gravedad sobre la Tierra del peso, y relaciona la fuerza que ejerce la esponja sobre el peso con la fuerza que ejerce el peso sobre la esponja. N3L no garantiza que la fuerza que ejerce la esponja sobre el peso sea igual al peso del peso. Todo lo que dice es que la fuerza que ejerce el peso sobre la esponja es igual y opuesta a la fuerza que ejerce la esponja sobre el peso.

Como ejemplo explícito, si pones un$10\, \rm N$peso sobre la esponja, ya que se comprime la esponja no está ejerciendo$10\,\rm N$de fuerza sobre el peso. N3L no relaciona el$10\,\rm N$fuerza de gravedad sobre el peso a la fuerza que ejerce la esponja sobre el peso. Estas fuerzas serán iguales cuando la compresión termine cuando el peso esté en reposo, pero para concluir esto, debe incorporar N2L, no N3L.

Por lo tanto, esta declaración

Esto sugeriría (para mí) que cada superficie debería ejercer una fuerza exactamente opuesta al peso del cuerpo.

Es falso. Como contraejemplo simple, en un ascensor, la fuerza normal que actúa sobre usted por el piso cuando el ascensor comienza a moverse hacia arriba tiene que ser mayor que su peso en magnitud para que pueda acelerarlo hacia arriba.

La compresión ocurre debido a la segunda y tercera leyes de Newton.

El quid de la cuestión es lo que realmente significan estas leyes (y tratar un poco a la esponja como un objeto único y completo). Conoces las leyes, pero tenemos que profundizar en ellas para dejar clara la respuesta.

Segunda ley de Newton:

El primer problema es que esta ley a menudo se abrevia como "fuerza es igual a masa por aceleración". Sin embargo, es de vital importancia señalar que

$\overrightarrow{F} = m\overrightarrow{a}$

describe la fuerza neta que actúa sobre un objeto, la suma de las fuerzas sobre ese objeto.

Tercera ley de newton:

El segundo problema es que esta ley se nos da en términos de "acciones" y "reacciones", que matemáticamente no tienen sentido. En su lugar, piense en las acciones y reacciones como dos mitades de un par de fuerzas que siempre ocurren cada vez que sucede algo.

Antes de poner el peso sobre la esponja...

...la fuerza neta sobre ambos objetos es cero.

Ambos están sujetos a la gravedad de la Tierra. Ambos están sentados en la mesa (o lo que sea), que está, en sí misma, empujando a la Tierra, todos igualmente empujándose unos a otros. Sus fuerzas netas son todas cero, por lo tanto sus aceleraciones son todas cero. No van a ninguna parte.

Mientras pones el peso sobre la esponja...

...la esponja se mueve.

Usted podría estar pensando, no, no lo hace.

En la mecánica newtoniana, tendemos a tratar objetos tales como esponjas como cosas enteras y discretas, y esto es increíblemente conveniente. Es importante recordar, sin embargo, que nada es verdaderamente así. Las esponjas, como todo lo demás, están hechas de moléculas.

¿Entonces que esta pasando?

Acercándonos, las moléculas que constituyen la esponja también están en equilibrio entre sí antes del experimento. Están a cierta distancia natural entre sí debido a las fuerzas electromagnéticas intermoleculares, que resultan de cualquier propiedad que hace que las esponjas sean como son. Este es un agujero de conejo de explicación más allá del alcance de la pregunta.

A medida que el peso inicialmente empuja hacia abajo sobre la esponja, la esponja empuja hacia atrás con cierta fuerza. Sin embargo, la capa superior de moléculas también comienza a acelerarse. Esto se debe a que las fuerzas que mantienen a las moléculas de la esponja a esa distancia inicial entre sí son más débiles que las fuerzas experimentadas por la capa superior de moléculas.

En este momento no se viola la tercera ley de Newton. La esponja se mueve y simplemente no experimenta todo el peso del objeto que la comprime.

Sin embargo, sabemos que la fuerza ejercida por la esponja sobre el peso reduce la fuerza neta del peso y, por lo tanto, reduce su aceleración.

Seguimiento (tenga esto en cuenta cuando llegue a la sección sobre la Ley de Hooke):

A medida que las moléculas de la esponja se comprimen cada vez más, también se vuelven cada vez menos capaces de comprimirse. Es decir que las magnitudes de las fuerzas electromagnéticas intermoleculares se hacen mayores.

Eventualmente, estas fuerzas superan la fuerza neta hacia abajo del peso y comienza a disminuir la velocidad. Durante este tiempo, el peso sigue cayendo porque todavía tiene velocidad. La fuerza ejercida por la esponja sobre el peso es momentáneamente mayor que el peso del objeto.

Este fenómeno es la misma razón por la que los objetos parecen más pesados ​​cuando están cayendo (por ejemplo, puede ser fácil sostener una pila de libros, pero difícil agarrar una pila de libros).

El resultado es que el peso rebota hacia arriba. Este efecto variará dependiendo de si coloca o no el peso con cuidado o lo deja caer (cuánta energía cinética tiene el peso).

Eventualmente...

... todas las moléculas de la esponja se comprimirán de acuerdo con la nueva suma de fuerza que actúa sobre ellas (debido a la gravedad sobre ellas mismas, el peso de todas las moléculas de la esponja sobre ellas y el objeto sentado sobre la esponja).

Esta nueva fuerza neta vuelve a ser cero, pero cada par de fuerzas acción/reacción es mayor en magnitud.

Haciendo todo eso más fácil con la Ley de Hooke:

En el siglo XVII, Robert Hooke simplificó todo este proceso con una ley que parece

$F_s = kx$

dónde$F_s$es la fuerza requerida para deformar un resorte en longitud$x$.

$k$es un valor llamado constante de resorte y es diferente para cada tipo de objeto similar a un resorte. Este es el valor que se usaría para tomar esas fuerzas electromagnéticas intermoleculares antes mencionadas y reducirlas a una constante fácil y agradable. Alguien más podría hacer referencia a ese valor y predecir la compresión de una esponja similar en el futuro.

Eso responde tu pregunta?

Puede ser más informativo pasar por un proceso completo, en lugar de saltar hasta el final. (Para que los números sean más fáciles de entender, voy a redondear la aceleración gravitacional de la Tierra a 10 m/s/s).

Digamos que la esponja pesa 1 kg (es una esponja grande). Si simplemente dejo caer la esponja en medio de una habitación, la gravedad la jala hacia abajo con una fuerza de 10N. Entonces, según la tercera ley de Newton, se debe jalar algo más con 10 N de fuerza.

Ese "algo" es la Tierra misma. Si la Tierra jala algo con 10N de fuerza, ese algo jala a la Tierra en la dirección opuesta con 10N de fuerza. Así como la esponja cae hacia la Tierra, la Tierra cae hacia la esponja. (Por supuesto, dado que la Tierra es mucho más masiva que la esponja, esa fuerza tendrá un efecto proporcionalmente menor).

Eventualmente, por supuesto, la esponja golpeará el piso. (¿O el piso golpea la esponja?) Dado que la esponja se desacelera de regreso a cero mucho más rápido de lo que aceleró durante su breve caída, sabemos que hay una fuerza ascendente mucho mayor producida por los enlaces químicos entre las moléculas del piso que no permiten que el esponja para pasar. Pero incluso aquí, las fuerzas aún se equilibran: por mucho que el piso empuje hacia arriba sobre la esponja, la esponja empuja hacia abajo con la misma fuerza.

Una vez que la esponja está en reposo, ahora tenemos dos fuerzas diferentes que se oponen entre sí en la esponja. Toda la Tierra está tirando de toda la esponja con 10 N de fuerza (equilibrada por la esponja que tira de la Tierra con la misma fuerza), y tenemos la interacción física del suelo empujando hacia arriba sobre la esponja con 10 N de fuerza (equilibrada por la esponja empujando hacia abajo en el suelo con la misma fuerza).

Ahora coloquemos una jarra de agua de 10 kg encima de la esponja. De manera similar a la esponja, la jarra tendrá 100 N de fuerza hacia abajo debido a la gravedad, equilibrada por 100 N de fuerza hacia arriba sobre la Tierra. La esponja empujará hacia arriba la jarra, equilibrada por la jarra que empuja la esponja. Sin embargo, debido a que la esponja es flexible, empujará hacia arriba mucho menos de 100 N (nuevamente equilibrado por la misma cantidad de fuerza hacia abajo sobre la esponja).

Aquí es cuando ocurre la compresión. La tercera ley de Newton no especifica un equilibrio entre la fuerza de la esponja/jarra y la fuerza de la jarra/Tierra. Dice que la fuerza de la esponja/jarra debe ser igual a la fuerza de la jarra/esponja. Si la jarra empuja hacia abajo sobre la esponja con 5N de fuerza, entonces la esponja empuja hacia arriba sobre la jarra con 5N de fuerza, dejando 95N para acelerar la jarra hacia abajo y la Tierra hacia arriba. Sin embargo, a medida que la jarra cae, la cantidad de fuerza hacia arriba producida por la esponja aumentará debido a su elasticidad, llegando finalmente a 100 N. Habrá algunos rebotes alrededor de este punto debido a la inercia de la jarra, pero eventualmente se establecerá en un estado de equilibrio donde todas las fuerzas se equilibran, con la esponja comprimida debajo de la jarra.

Una superficie solo proporciona una reacción igual pero opuesta cuando el objeto está en reposo . Cuando el objeto está en reposo, la fuerza neta es cero, por lo que la fuerza normal debe ser igual al peso. Las fuerzas están en equilibrio. El caso de la esponja es un buen ejemplo de cómo se produce este equilibrio.

Dejemos caer un objeto cuando esté flotando sobre la esponja. Al principio, la esponja no se deforma en absoluto, pero la esponja tampoco ejerce ninguna fuerza. El objeto comienza a acelerarse y, a medida que se mueve hacia la esponja, se deforma. Cuando la esponja se deforma, ejerce una fuerza hacia arriba porque, en una aproximación aproximada, es como un resorte: cuando empujas un resorte hacia abajo, ejerce una fuerza hacia arriba. La fuerza que ejerce la esponja aumenta con la deformación hasta que la fuerza iguala el peso del objeto. En ese punto el objeto está en equilibrio. Es posible que el objeto rebote un poco antes de alcanzar el equilibrio, pero al final las fuerzas tienen que coincidir.

Cuando apoyas un objeto sobre una mesa, ocurre el mismo proceso, pero las deformaciones son muy, muy pequeñas.