¿Existe un máximo de energía para una partícula relativista?

Así que hoy me dijeron que el modelo estándar se descompone a energías muy, muy altas. El disertante mencionó partículas como los electrones que hipotéticamente tienen energías equivalentes a las de estrellas enteras y me hizo pensar, seguramente la máxima energía teórica que cualquier partícula puede tener está limitada por la velocidad de la luz. Entiendo que estoy hablando solo de energía cinética aquí, pero no veo cómo cualquier otra forma de energía es relevante a ese tipo de velocidades. Me pregunté si las partículas masivas a la velocidad de la luz tienen energía infinita (lo que satisface mi pregunta si este es el caso), pero no veo ese tipo de comportamiento en la relación relativista masa-energía de Einstein.

Entonces mi pregunta es: ¿hay una energía teórica máxima que las partículas pueden tener?

" seguramente la máxima energía teórica que cualquier partícula puede tener está limitada por la velocidad de la luz " no, en realidad no. límite v → 1 T ( v ) = + ∞ .
¿Puedes ampliar eso un poco más?
Probablemente existen límites físicos, pero las teorías actuales no son suficientes para encontrarlos.
Parece que podría haber una energía (densidad) en la que la partícula se convierte en un agujero negro o singularidad, que probablemente se evaporaría rápidamente a través de la radiación de Hawking.
@BrockAdams no, no puede ser un agujero negro en algunos marcos de referencia. Imagina el punto de vista de alguien que se mueve a una velocidad hiperrelativista: ok, ¿te convertiste en un agujero negro? Te estás moviendo a esa velocidad en su marco.

Respuestas (3)

No hay energía máxima de una partícula masiva que se mueve libremente en la relatividad especial.

La energía relativista de una partícula de masa en reposo. metro moviéndose en su cuadro a gran velocidad v es dado por mi = γ metro C 2 donde γ = 1 1 − ( v / C ) 2 . Si miras de cerca γ verás que no está definido en v = C ( C es la velocidad de la luz), y que límite v → C γ = ∞ . De esto se concluye que la energía de una partícula aumenta sin límites a medida que su velocidad se acerca a la de la luz.

De esto ves que: 1) siempre puedes aumentar la energía de una partícula masiva acelerándola, 2) necesitas más y más energía para acercarte C , por lo que ninguna partícula masiva puede viajar a la velocidad de la luz.

Pedantería: Es un límite unilateral, límite v → C − γ = + ∞ pero límite v → C + γ = − ∞ i .
@Charles En el plano complejo, puede definir un límite de infinito para que la magnitud del número complejo aumente sin límites. Y usando esa definición, el límite es técnicamente correcto. Y la tuya no es correcta ya que la función de raíz cuadrada requiere un corte de rama para números complejos, así que si obtienes un más o un menos i de la raíz cuadrada de un número negativo es indeterminado. El número i es simplemente una raíz cuadrada de − 1 y también lo es su negativo. Y para números positivos, puede elegir raíces cuadradas positivas, pero en general no hay forma de elegir 1 de las 2 raíces cuadradas.

Es útil algún día aprender una expresión correcta para la energía de una partícula. un ejemplo es

mi = ( metro C 2 ) 2 + ( pag → C ) 2 .

Lo que funciona para cualquier masa (incluso cero) y cualquier momento (suponiendo que la partícula está en la capa, que son las partículas clásicas). Pero requiere que conozcas el impulso. Y el impulso de una partícula masiva a la velocidad de la luz, como la energía, es infinito.

Debe esperar que el impulso aumente sin límite porque una fuerza no es masa por aceleración. Una fuerza es en realidad (incluso para Newton) la tasa de cambio del momento en el tiempo. Así que aplica una fuerza y ​​el impulso cambia, sigue aplicando y el impulso sigue aumentando. Es solo que el impulso no es igual a metro v → . En cambio

pag → = v → mi / C 2 ,
o
pag = ( mi / C ) 2 − ( metro C ) 2 .

Y quizás te preguntes por qué no escribí una ecuación para pag en términos de masa y velocidad. Y la razón es que no se puede determinar el impulso solo a partir de la masa y la velocidad. Simplemente no es una función de la masa y la velocidad. Para una partícula masiva puedes escribir

pag → = metro v → 1 − v 2 C 2 ,
pero esta no es una relación fundamental porque solo se cumple para partículas masivas. Entonces, fundamentalmente, el impulso no está determinado por la masa y la velocidad.

El impulso y la energía son las cosas fundamentales reales. La masa simplemente te dice cómo se equilibran juntos a través de

( metro C 2 ) 2 = mi 2 − ( pag → C ) 2 ,
y la velocidad es
v → = C 2 pag → / mi .

+1 Tu primera ecuación es la razón por la que estaba confundido al principio, mirando eso no podía ver cómo la energía podría ser infinita hasta que explicaste con impulso

Una variante pasiva de la respuesta de Andrea Di Biagio es considerar una partícula en la supuesta energía máxima y luego considerar evaluar esa energía en otro marco de referencia que se mueve en la dirección opuesta a esa partícula.

¿Existe un máximo de energía para una partícula relativista?
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