¿Qué es una dirección "Tiempo-como"?

Le daría la vuelta y diría impulso en energía en la dirección similar al espacio. Cuando está en reposo (cuatro velocidades$u = (c, {\bf 0})$), te estás moviendo completamente en la dirección del tiempo. El impulso cuatro es:

Para un observador impulsado a la velocidad$\bf v$:

su masa en reposo (energía) ahora aparece como impulso (y el término temporal tiene energía cinética agregada).

Esa última igualdad puede dejar claro que cuando está en movimiento (c=1):

lo que podría interpretarse como "la energía cinética es el impulso en la dirección del tiempo".

Esto es muy simple. En la relatividad general (y en cualquier otro campo de la física que use la notación tensorial de Einstein), representamos la mayoría de las cantidades físicas como tensores. Un subconjunto de esta forma de representación incluye aquellas cosas que representamos como 4 vectores. Estoy seguro de que estás acostumbrado al concepto de 3 vectores; como algún vector de posición:

Un vector de 3 tiene 3 componentes; uno para cada dimensión espacial. La forma más sencilla de entender un vector de 4 es pensar en él como si lo estuviéramos extendiendo para incluir la cuarta dimensión; tiempo. En este sistema, nuestro vector de posición se parecería a lo siguiente:

La fuente de su cita se refería claramente al hecho de que el vector 4 para el impulso se extiende desde el vector 3 de la siguiente manera. Si el 3-vector es:

Permítanme darles algunos antecedentes adicionales sobre por qué esto tiene sentido y llena a los físicos con una sensación cálida y brillante cuando vemos a otros haciendo esto. El impulso es una cantidad conservada, como lo es la energía. La descripción matemática para la conservación del momento proviene de una simetría de invariancia de traslación espacial. Es decir, las leyes de la física siguen siendo las mismas en todas partes entre donde estás y, digamos, tres metros a tu derecha. Eso significa que el impulso se conserva en todas partes a lo largo de ese camino. Del mismo modo, podemos mostrar lo mismo para tres metros frente a usted y tres metros por encima de usted (y el mero hecho de que esté pensando que no es necesario mostrarlo por separado para las tres direcciones significa que el momento angular también se conserva , pero no entremos en eso).

Esto es genial, hay una invariancia en la dirección x, así que$p_x$se conserva Hay una invariancia en las direcciones y y z, por lo que$p_y$y$p_z$se conservan respectivamente. También sucede que hay una simetría de traducción del tiempo; las leyes de la física permanecen sin cambios entre ahora y dentro de 5 minutos (con suerte). Esto conduce a la conservación de la energía a lo largo de esos 5 minutos. Entonces, cuando tratamos la energía como el componente temporal del 4-vector de impulso, realmente nos parece correcto. Después de todo, una simetría de traslación en cada dimensión espacial conduce a la conservación del impulso y una simetría de traslación en la dimensión temporal conduce a la conservación de la energía. Puede que no sea una prueba rigurosa de por qué es aceptable, pero la similitud es muy reconfortante, no obstante.

Esta es la razón por la que alguien podría referirse a la energía como "el componente del impulso en una dirección similar al tiempo".

Para una descripción de similar al tiempo, suponga que un observador mide dos eventos separados en el tiempo por$Δ t$y una distancia espacial$Δ x$. Entonces el intervalo de espacio-tiempo ($Δ s$) entre los dos eventos que están separados por una distancia$Δ x$en el espacio y por$Δ c t = c Δ t$en el$ct$coordenada es:

o para tres dimensiones espaciales:

Debido al signo menos, el intervalo de espacio-tiempo entre dos eventos distintos puede ser cero. Si$(\Delta s)^{2}$es positivo, el intervalo de espacio-tiempo es similar al tiempo , lo que significa que dos eventos están separados por más tiempo que espacio. Si$(\Delta s)^2$es negativo, el intervalo de espacio-tiempo es similar al espacio , lo que significa que dos eventos están separados por más espacio que tiempo.

Los intervalos de espacio-tiempo son cero cuando$x = ± c t$. En otras palabras, el intervalo de espacio-tiempo entre dos eventos en la línea universal de algo que se mueve a la velocidad de la luz es cero. Tal intervalo se denomina similar a la luz o nulo.

Ver https://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime

Lo que debe significar esta declaración es que la energía y el momento forman un cuatro vector,$(E,\vec{P})$, y que este vector bajo transformaciones de Lorentz se transforma de la misma manera que$(t,\vec{r})$.

En la teoría de la relatividad, 'similar al tiempo' denota un vector o dirección que apunta hacia el futuro cono de luz desde su origen. Es decir, es una velocidad permitida para una partícula material. Los vectores nulos o similares a la luz apuntan a lo largo del cono de luz, los vectores similares al espacio fuera del cono.

Técnicamente, es un vector con$g_{ab}x^ax^b<0$dónde$g$es el tensor métrico y$x$es el vector ($a,b$son los componentes); en SR esto asume la firma del tensor$(-,+,+,+)$.

Véase también esta respuesta .