¿Hamiltoniano en la integral de trayectoria QM/QFT siendo la transformación de Wigner (símbolo de Weyl)? del operador hamiltoniano?

¿Qué es más fundamental: el formalismo de la integral de trayectoria o el formalismo del operador?

I) Considere primero la integral de trayectoria.

1. En primer lugar, una integral de trayectoria con una acción puramente clásica no es tan conmutativa y dócil como podría parecer ingenuamente: siempre se asume un procedimiento de división de tiempo no conmutativo subyacente implícito que afecta a todas las variables de punto, es decir, derivadas de tiempo. Ver, por ejemplo , esto y esto Phys.SE respuestas.

2. En segundo lugar, dentro del formalismo de la integral de caminos, la fórmula

   $$\langle q_f,t_f|q_i,t_i \rangle~\sim~\int_{q(t_i)=q_i}^{q(t_f)=q_f} \!{\cal D}q~{\cal D}p~\exp\left[ \frac{i}{\hbar}S[q,p]\right] \tag{1}$$ se convierte simplemente en un postulado en lugar de algo que uno puede probar.

II) Por estas razones, en su lugar, tomaremos el formalismo del operador como fundamental, y trataremos de derivar la fórmula integral de trayectoria (1). Sin embargo, esto es, en general, más fácil decirlo que hacerlo, como se explica en mi respuesta Phys.SE mencionada :

1. Cuando reemplazamos el operador hamiltoniano$\hat{H}$por uno de sus símbolos (a través de un mapa tipo Wigner ), introducimos errores, por ejemplo, ya que aparece exponenciado, cf. la fórmula BCH .

2. Al símbolo de Weyl le va un poco mejor que a otros símbolos (como, por ejemplo,$\hat{p}\hat{q}$o$\hat{q}\hat{p}$símbolos), pero genéricamente sigue siendo una aproximación.