Sobre las asintóticas de las funciones de correlación que interactúan

Considere un QFT interactivo (por ejemplo, en el contexto de los axiomas de Wightman ). Dejar$G_2(x)$ser la función de dos puntos de algún campo$\phi(x)$:

$$G_2(x)=\langle \phi(x)\phi(0)\rangle$$

Pregunta : ¿Qué se sabe sobre el comportamiento de$G_2^{-1}(p)$en$p\to\infty$? ¿Hay algún límite a su tasa de crecimiento?

Sería bueno tener algún teorema (no perturbativo) para el espín general, pero en caso de que esto no sea posible, puede suponer que$\phi(x)$es escalar. Cualquier referencia también es bienvenida.

Algunos ejemplos:

Un campo escalar libre tiene

$$G_2^{-1}(p)=p^2+\mathcal O(1)$$ mientras que uno que interactúa, de primer orden en la teoría de la perturbación, tiene $$G_2^{-1}(p)=cp^2+\mathcal O(\log p^2)$$ para algunos $c>0$. Por supuesto, hay logaritmos grandes en todos los órdenes en la teoría de la perturbación, por lo que este resultado no representa el verdadero $p\to\infty$comportamiento de $G_2(p)$. En principio, uno podría sumar los registros principales a todos los órdenes, pero el resultado, al ser perturbador, no es lo que estoy buscando.

De manera similar, un campo de espinor libre tiene

$$G_2^{-1}(p)=\not p+\mathcal O(1)$$ mientras que uno que interactúa, de primer orden en la teoría de la perturbación, tiene $$G_2^{-1}(p)=c\not p+\mathcal O(\log p^2)$$ como antes.

Finalmente, se ha creado un campo vectorial masivo libre.

$$G_2^{-1}(p)=\mathcal O(1)$$ mientras que las interacciones preturbativas introducen registros, como de costumbre. Me parece natural esperar que, de manera no perturbativa, el comportamiento principal esté dado por la teoría libre (que tiene $G_2=p^{2(s-1)}$para girar $s$), pero me gustaría saber sobre el comportamiento sublíder, en un entorno no perturbador.

Actualización: unitaridad

El usuario Andrew sugirió que se puede usar el teorema óptico para poner límites a la tasa de disminución de la función de dos puntos: por ejemplo, en el caso de un campo escalar tenemos

$$G_2^{-1}(p^2)\overset{p\to\infty}\ge \frac{c}{p^2}$$ por alguna constante $c$(vea el enlace de Andrew en los comentarios de la fuente).

No estoy seguro de que esto califique como un asintótico para$G_2$porque no depende de las propiedades de$G_2(x)$(ni$\phi(x)$), pero es sólo una consecuencia de$SS^\dagger=1$. En otras palabras, en realidad no estamos usando la axiomática de los campos, sino el requisito físico de un campo unitario.$S$matriz. Que yo sepa, en AQFT hay poca referencia a la unitaridad. Tal vez estoy pidiendo demasiado, pero tengo la sensación de que se puede decir mucho sobre el$n$función puntual de la teoría utilizando sólo unos pocos axiomas, a la Wightman.

De hecho, creo que es posible utilizar el teorema de Froissart para obtener cotas más estrechas sobre el decaimiento de las funciones de dos puntos, cotas más restrictivas que las del teorema óptico solo. Pero no he explorado esta alternativa en detalle por las mismas razones que las anteriores.