Hallar la masa de un trompo en precesión

Considere una parte superior de precesión simétrica, sin nutación, con un punto fijo (la punta, por así decirlo). Su eje de simetría está en un ángulo$\theta$a la vertical y tiene una precesión constante a cierta velocidad angular$\Omega$. El componente de momento angular de la parte superior a lo largo de su eje de simetría es:

Ahora, dadas estas condiciones, quería ver si se podía obtener la masa. Tenga en cuenta que la gravedad está actuando en la parte superior. Encontré una expresión tomando la derivada temporal del momento angular y equiparándola con el par inducido por la gravedad. Mi respuesta es:

Dónde$\ell$es la distancia del punto fijo al centro de masa. Sin embargo, esto parece un poco extraño porque toda la dependencia explícita del ángulo$\theta$desaparecido Mi pregunta es, ¿tiene esto sentido, y si es así, por qué? ¿O mi respuesta es basura? Estoy pensando que tiene algo que ver con el hecho de que las suposiciones iniciales hacen que la parte superior no pueda nutar, y el$\theta$la dependencia es de alguna manera implícita.