¿Gravitación universal 'generalizada' y ley de Coulomb?

Question

¿Gravitación universal 'generalizada' y ley de Coulomb?

ZR-

Se dice que la ley del 'cuadrado inverso' de Coulomb (y la Ley de Gauss) son hechos empíricos. Me pregunto cómo sabemos que la ley de Coulomb es del cuadrado inverso y cuáles son las posibles consecuencias si no es una ley del cuadrado inverso. Supongamos que escribo la ley de Coulomb 'generalizada' para una carga puntual de la forma:

\vec{mi} = \frac{1}{4 π ϵ_{0}} \cdot \frac{q}{r^{2 + d}}

$\vec{E}=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\cdot\frac{q}{r^{2+\delta}}$

y el campo gravitatorio de la forma:

\vec{gramo} = \frac{GRAMO METRO}{r^{2 + d}}

$\vec{g}=\frac{GM}{r^{2+\delta}}$

dónde $\delta$ representa una desviación del cuadrado inverso. ¿Cuáles son las implicaciones en cada caso si $\delta\neq0$ ?

Tengo un ejemplo en el caso de Coulomb, pero no estoy muy seguro de cómo puedo explicarlo:

Imagine dos capas conductoras esféricas concéntricas aisladas cargadas con cargas totales Qa y Qb y radios a y b tales que a > b. Si conectamos las dos capas con un alambre conductor delgado, si $\delta\neq0$ , quedará algo de carga en la capa interna.

¿Por qué sería eso cierto? ¡Gracias!

qmecanico

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/22010/2451 , physics.stackexchange.com/q/93/2451 y enlaces allí.

ZR-

@Qmecánico ¡Gracias!

Deschele Schilder

Si la capa interna está cargada de electrones y la externa no, todos los electrones fluirán de la capa interna a la externa. Esto también sucederá cuando

δ

$\delta$ no es igual a cero. Si

δ

$\delta$ es igual a uno, esto sucederá más lento porque la fuerza se reduce más rápido (linealmente con

\frac{1}{r^{3}}

$\frac{1}{r^3}$ ). En ambos sistemas, los electrones se mueven a un estado de mínima energía potencial. ¿Dónde encontraste que los electrones deberían quedar en la capa interna? ¿Puede proporcionar un enlace?

ZR-

@Deschele Schilder ¡Gracias! La ecuación para encontrar la carga de la capa interna está dada por

Q_{b} = (\frac{4 π ϵ_{0} a V}{m - 1}) δ F (m)

$Q_b = (\frac{4\pi\epsilon_0 aV}{m-1})\delta F(m)$ está en mi nota pero olvidé de dónde viene.

usuario273751

Si

δ \neq 0

$\delta \neq 0$ entonces las fuerzas son más débiles si

δ > 0

$\delta > 0$ y mas fuerte si

δ < 0

$\delta < 0$ .

Respuestas (1)

¿Gravitación universal 'generalizada' y ley de Coulomb?

Posibles duplicados: physics.stackexchange.com/q/22010/2451 , physics.stackexchange.com/q/93/2451 y enlaces allí.
Si la capa interna está cargada de electrones y la externa no, todos los electrones fluirán de la capa interna a la externa. Esto también sucederá cuando $\delta$ no es igual a cero. Si $\delta$ es igual a uno, esto sucederá más lento porque la fuerza se reduce más rápido (linealmente con $\frac{1}{r^3}$ ). En ambos sistemas, los electrones se mueven a un estado de mínima energía potencial. ¿Dónde encontraste que los electrones deberían quedar en la capa interna? ¿Puede proporcionar un enlace?
@Deschele Schilder ¡Gracias! La ecuación para encontrar la carga de la capa interna está dada por $Q_b = (\frac{4\pi\epsilon_0 aV}{m-1})\delta F(m)$ está en mi nota pero olvidé de dónde viene.
Si $\delta \neq 0$ entonces las fuerzas son más débiles si $\delta > 0$ y mas fuerte si $\delta < 0$ .

robert bristow-johnson · Answer 1

Cualquier relación de cuadrado inverso para una interacción proviene de esta noción de flujo y densidad de flujo .

Digamos que en lugar de un campo eléctrico, es solo la intensidad de un objeto que irradia esféricamente. Digamos una bombilla de 100 vatios. La intensidad de la radiación se refiere a la cantidad de energía de la radiación que pasa a través de una unidad de área (por ejemplo, un metro). ${}^2$ ). Entonces una esfera de radio $r$ que rodea esa bombilla tendrá un total de 100 vatios de potencia que cruzan el límite esférico desde el interior de la esfera hacia el exterior. Esto significa que los 100 vatios se distribuyen por igual en toda la superficie de la esfera, que es $4 \pi r^2$ .

Entonces la intensidad $I$ , potencia por unidad de superficie, multiplicada por la cantidad de superficie es igual a la potencia total $P$ .

I \cdot 4 π r^{2} = PAG

$I \cdot 4 \pi r^2 = P$

Para la caja de la bombilla de arriba, $P$ =100 vatios. Esto hace que la intensidad sea una cantidad inversa al cuadrado en nuestro espacio tridimensional:

I = \frac{PAG}{4 π r^{2}}

$I = \frac{P}{4 \pi r^2}$

Esa es la raíz de la noción de una ley del cuadrado inverso. El exponente en el denominador debe ser exactamente 2 en un espacio tridimensional.

Ahora, para E&M o para la gravedad, es una cantidad diferente a la energía que se conserva y distribuye sobre el área de superficie de una esfera de radio. $r$ . Es flujo eléctrico o flujo gravitatorio que se está extendiendo en el espacio tridimensional. Entonces la densidad de flujo debe ser una cantidad inversa al cuadrado. Y la intensidad de campo es proporcional a la densidad de flujo. Si duplica la densidad de flujo, también duplica la intensidad del campo.

¿Gravitación universal 'generalizada' y ley de Coulomb?

ZR-

qmecanico

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Deschele Schilder

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usuario273751

Respuestas (1)

robert bristow-johnson

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