¿Alguien tiene alguna referencia que discuta la gravedad en tres dimensiones? Estoy tratando de abrirme camino a través de algunos artículos de Witten relacionados La teoría de Chern-Simons y la gravedad en tres dimensiones del espacio-tiempo y me gustaría alguna explicación sobre el último de los dos temas.
Las referencias de t'Hooft iniciaron el campo moderno y, en mi opinión, son las mejores para aprender el tema por primera vez, porque son independientes y permiten una simulación completa de la dinámica clásica. Estos están tomados de la página web de t'Hooft:
El último artículo está disponible en línea y ofrece una implementación numérica completa y resultados numéricos.
Steve Carlip escribió un libro, gravedad cuántica en dimensión 2+1. También tiene un artículo de revisión en Living Review.
No me queda claro si está solicitando un recurso sobre gravedad tridimensional (y Chern-Simons general) o recursos refinados sobre gravedad tridimensional y SL (2, C ) Chern-Simons. Un estudio excelente que conecta la gravedad tridimensional con (general) Chern-Simons, a través de los métodos habituales (transporte paralelo de haces vectoriales, acción de Wess-Zumino-Witten, etc.) es "Gravedad 3D, Chern-Simons y giros superiores: una Introducción en miniatura" [Kiran, KS. 14].
Si no está familiarizado con la forma en que la gravedad 2+1 se relaciona con las teorías de calibre generales, con la acción de Einstein-Hilbert (de primer orden) en (2+1) tenue proporcional a la forma de tres de Chern Simons, etc., esto El texto es una excelente lectura introductoria.
Para una lectura más específica sobre SL(2, C ) Chern-Simons y (2+1)dim gravity, sugiero "Three-Dimensional Quantum Gravity, Chern-SImons Theory, and the A-Polynomial" [Gukov, S. 03 ]. El texto se enfoca especialmente en las tres variedades hiperbólicas y los nudos invariantes (Alexander / Jones), la mayoría de los cuales probablemente no estén relacionados con el tema de interés [Witten, E. 07], pero el resultado con respecto a la partición SL(2, C ) de Chern - Simons jones de función y color es bastante excepcional y puede ser de alguna utilidad en sus lecturas.
nota: para lecturas introductorias sobre la gravedad tenue (2+1), hay una excelente encuesta sobre modelos "exactamente solucionables" en "2+1 Dimensional Gravity as an Exactly Solvable System" [Witten, E. 98]. Sin mencionar, "Desarrollos en gravedad topológica" [Dijkgraaf, R., et all . 18] examina el tema, donde la gravedad topológica se relaciona elegantemente con los modelos matriciales de gravedad tenue (2+1) a través de "Weil Peterson Volumes and Intersection Theory on the Moduli Space of Curves" [Mirzakhani, M. 07], etc.
Por último, como alguien bastante familiarizado con el texto "Revisión de la gravedad tridimensional" [Witten, E. 07], recuerdo los temas de CFT holomórficos extremos (y AdS3 puro dual) donde son de particular importancia, específicamente donde AdS3 tiene un valor cosmológico máximo negativo. Constante y la CFT tiene carga central c=24.
El documento está particularmente interesado en el siguiente caso debido a que la función de partición CFT es proporcional al carácter graduado del módulo de luz de luna. Un trabajo similar con respecto al monstruo CFT fue completado por "Vertex Operator Algebras and the Monster" [Frenkel, IB., et al . 88] en la llamada "conjetura de Frenkel-Lepowsky-Meurman" que relaciona el brillo de la luna con álgebras de operadores de vértices de carga central c = 24 y dimensión graduada j-744, utilizada para estudiar monstruos CFT a través de gravedad AdS3 pura con constante cosmológica negativa máxima .
La dificultad tenía en este documento, un documento relacionado con él, es decir, "Gravedad quiral en tres dimensiones" [Strominger, A. 08] (argumentos refinados sobre la estabilidad de AdS3 consistente con función de partición adecuada a través de monstruo quiral CFT), etc. , es el lenguaje de la luz de la luna monstruosa, el grupo de monstruos y la luz de la luna en general, especialmente en el caso de trabajos más nuevos; es decir, "Notas sobre la superficie K3 y el Grupo Mathieu M24" [Eguchi, T., et al . 10], etc. Recomiendo "Monstrous Moonshine" [Conway, J., et all . 79] y "Vertex Operator Algebras and the Monster" [Frenkel, IB., et all . 88] como introducciones generales al tema, desde el punto de vista de un matemático y un físico respectivamente.
¡Espero que algo de eso haya sido de alguna ayuda!
Marek
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