Gran hamiltoniano canónico

Cómo explicar la introducción del hamiltoniano "gran canónico"

H ′ ^ = H ^ − m norte ^
cuando estudiamos un sistema cuántico con potencial químico fijo? Entiendo tal sustitución en una función de partición, pero es completamente extraño ver esto en una mecánica cuántica pura, por ejemplo, escribiendo operadores de Heisenberg o funciones de Green.

Me encontré con eso cuando leía sobre las funciones de Green para interactuar con los gases de Bose y Fermiga.

Este término adicional solo agrega una energía en función del número de partículas. Si el primer halmitoniano conmuta con el operador numérico, entonces este nuevo halmitoniano es simplemente un cambio de energía cero, sin relevancia física para la dinámica.

Respuestas (1)

En la mecánica cuántica básica, esto es realmente extraño, porque cuando uno estudia QM básico, se supone que el número de partículas se conserva, por lo que tales términos no aparecen.

Este término es más natural en el marco de la 2ª cuantificación. Este marco es natural para problemas cuánticos de muchos cuerpos en los que el sistema no se describe como si tuviera un número fijo de partículas (o excitaciones). Para hacer estadísticas y termodinámica en tales sistemas, se deben tener en cuenta estados con diferentes números de partículas. Ahora, el potencial químico tiene su significado habitual: la energía asociada con la adición de una partícula al sistema.

Para obtener una introducción a la segunda cuantización y las funciones de partición cuántica, consulte, por ejemplo, Teoría del campo de materia condensada de Altland y Simons, capítulos 2 y 4.

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