En la página 54 del libro de texto QFT de Kaku, hay un dicho:
no tiene ninguna representación espinorial de dimensión finita.
Esto implica que Posee una representación espinorial de dimensión infinita. Mientras que en mi opinión, la representación espinorial de un grupo es la representación de su grupo de cobertura universal. Y el componente conectado de ( ) el grupo no es simplemente conexo y su grupo fundamental es . Entonces, ¿qué grupo es su grupo de cobertura?
Mi pregunta:
Dado que el componente conectado de ( ) el grupo no es simplemente conexo y de acuerdo con el teorema de Lie, existe un grupo de Lie simple conexo cuyo álgebra de Lie es , entonces, ¿qué es este grupo de cobertura de ? Si bien no puedo imaginar qué grupo puede cubrir el .
Ahora eso posee representación espinorial de dimensión infinita, puede mostrarme explícitamente, o darme alguna referencia que haya resuelto este problema.
I) Recuérdese que desde el grupo de Lie es un subgrupo propio de , entonces funcionalmente hablando, una representación irreductible de es también una representación (posible reducible) de , pero no necesariamente al revés.
Cuando ref. 1 estados
No hay representaciones espinoriales de dimensión finita de ,
significa en este contexto que la representación spinor de dimensión finita de no surge de una representación de dimensión finita de .
II) Para , el (doble) grupo de cobertura del grupo lineal general
Referencias:
M. Kaku, QFT, 1993; pag. 54 y pág. 640.
MB Green, JH Schwarz y E. Witten, Teoría de supercuerdas, vol. 2, 1986; pag. 272.
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es un caso especial, ya que , cf. por ejemplo , esta publicación de Phys.SE y esta página de Wikipedia.
una mente curiosa