Así que tengo un problema para entender los pares en un neumático cuando acelera desde el reposo. Supongamos que tengo un neumático con masa , radio y aplico torque con magnitud a su eje. La fuerza con la que el neumático empuja sobre el suelo debe ser igual a , entonces 60N. La fuerza de fricción máxima , dónde y para que la fuerza del neumático no exceda la fuerza de fricción máxima. Y eso significa que no se deslizará. De acuerdo con la tercera ley de Newton, la fuerza producida por el neumático es contrarrestada por una fuerza de fricción de igual magnitud y dirección opuesta. . Esa fricción crea un par sobre el eje de rotación que está en dirección opuesta al par con el que comencé y tiene una magnitud por lo que deberían cancelarse por completo, dejando 0 torque neto en el neumático y eso significa que no girará. Debo estar equivocado en alguna parte porque el neumático obviamente acelerará cuando se le aplique un par. He leído en alguna parte que parte del torque se destina a la aceleración angular del neumático y no todo produce la fuerza en la parte inferior del neumático. ¿Es eso de alguna manera correcto?
¡Cualquier ayuda sería apreciada!
Aplico un par con magnitud 𝜏=30 Nm a su eje.
Seguro.
La fuerza con la que empuja el neumático contra el suelo debe ser igual a 𝜏/𝑟, es decir, 60N.
Si la rueda no tuviera masa, eso sería cierto. El 100% del torque del motor sería "entregado" al suelo. Pero la rueda no es sin masa. En cambio, parte del torque se destina a acelerar la rueda.
Usando la fórmula de la suma de pares:
Si la rotación de las ruedas se está acelerando, entonces debe haber un par neto distinto de cero. Por lo tanto, el par del eje y el par del suelo no pueden ser iguales.
Hay un par de fuerzas donde la fuerza del neumático sobre el suelo es exactamente igual a la fuerza del suelo sobre el neumático. Pero cuando se examinan como torque, estos serán menores que el torque del motor.
Una forma de pensar en esto es el ejemplo lineal de empujar dos bloques hacia adelante. Empujas a A y A empuja a B. Si A no tiene masa, B es empujado con una fuerza de igual magnitud.
Pero cuanto más masa tiene A, menor es la fuerza que A empuja sobre B. En el escenario de su automóvil, cuanto mayor es el momento de inercia de la rueda, menor es el par que crea el suelo.
Y eso significaría que si la rueda no tuviera masa, entonces el torque sería cero y no rodaría, ¿verdad?
No. Una rueda sin masa puede rodar o acelerar. Simplemente no puede tener ningún par neto aplicado. Cualquier torque que se le aplique debe ser contrarrestado por un torque igual en cualquier otro lugar. Es un límite ideal.
Pero, ¿hay alguna manera de calcular con precisión la fuerza en la parte inferior del par motor aparte de la fórmula del par neto?
Tienes que resolver ecuaciones simultáneas para el sistema. Conoces el momento de inercia de la rueda y conoces la masa del automóvil.
El torque por el suelo en la rueda será una cantidad entre cero y el torque del motor, y eso permite que la aceleración de la rueda coincida con la aceleración del vehículo.
Si el par es demasiado alto, el vehículo se mueve más rápido de lo que gira la rueda. Si el par es demasiado bajo, la rueda gira más rápido de lo que se mueve el vehículo.
Consideremos la partícula (o una suma de partículas) en contacto con la superficie. El par genera fuerza (=60N) sobre la partícula (o suma de partículas) en dirección hacia atrás o en dirección opuesta a la dirección en la que pretende moverse. Pero la fricción actúa sobre la misma partícula (=60 N), lo que hace que la fuerza neta sobre la partícula sea 0.
[Tenga en cuenta aquí que este no es el caso de las fuerzas en diferentes cuerpos mencionados en la respuesta anterior. Esto se debe a que el par que produce el eje aplica una fuerza sobre el neumático, y la fricción también aplica una fuerza sobre la partícula del neumático en contacto con él en dirección opuesta. Por ejemplo, al empujar una caja sobre una superficie con una fuerza menor que la fricción máxima, la caja no se moverá ya que la fricción y la fuerza aplicada por usted se anulan entre sí, ya que ambas se aplican sobre la caja.]
Como se mencionó anteriormente, la partícula sí tiene una fuerza = 0N y es por eso que actúa como un eje de rotación sin deslizarse. La fuerza de rozamiento no actúa sobre el resto de partículas y el par hace que éstas giren sobre el eje (es decir, la partícula en reposo en ese instante) provocando su avance.
Su lógica habría sido correcta en algunos casos de movimiento lineal como el caso de la caja mencionada anteriormente. En un caso como el de caminar, la fuerza ejercida por la pierna sobre el suelo en dirección hacia atrás y la fricción que actúa en dirección hacia adelante se aplican sobre cuerpos diferentes y, por lo tanto, no se anulan entre sí. Estos dos casos no deben confundirse entre sí.
El único papel que tiene la fricción aquí es evitar el deslizamiento. No influye en la aceleración lineal. He aquí por qué:
( https://i.stack.imgur.com/ISktV.jpg )
La KE total es igual a la suma de la KE de rotación y la KE de traslación. Ver que ambos son proporcionados por el par generado por el eje. Entonces, la fuerza la proporciona el motor del automóvil, por así decirlo.
Está cometiendo el error común de pensar que la tercera ley de Newton significa que las fuerzas deben cancelarse entre sí, lo que da como resultado que no haya fuerza neta ni aceleración.
Para considerar el efecto de las fuerzas iguales y opuestas que los cuerpos ejercen entre sí de acuerdo con la tercera ley de Newton, debe aplicar la segunda ley de Newton a cada cuerpo individualmente. Aunque la magnitud de las fuerzas sobre los dos cuerpos puede ser la misma, es la fuerza neta sobre cada cuerpo individualmente dividida por la masa de cada cuerpo lo que determina su aceleración, según la segunda ley de Newton.
Ahora toma el ejemplo de la rueda. Si dibuja un diagrama de cuerpo libre de la rueda, verá que la única fuerza externa que actúa sobre la rueda (ignorando otras posibles fuerzas disipativas) es la fuerza de fricción estática que actúa hacia adelante. Esa es la fuerza neta que actúa sobre la rueda y la fuerza responsable de la aceleración de la rueda.
De hecho, estoy más interesado en lo que sucede con el par en la rueda. ¿Es 0? Si no, ¿a qué es igual?
El par en la rueda obviamente no es cero porque eso significaría que la fuerza de fricción estática opuesta también sería cero, lo que resultaría en una aceleración nula. Lo que sucede es que el par en la rueda se transmite al suelo (la Tierra).
Un diagrama de cuerpo libre del suelo mostraría que el par de torsión de la rueda en el sentido de las agujas del reloj estaría haciendo trabajo en la Tierra al causar un par de torsión en el sentido contrario a las agujas del reloj en la Tierra. Técnicamente, eso le da a la Tierra una aceleración angular en sentido antihorario de
Dónde es el par aplicado a la tierra por la rueda, y es el momento de inercia de la Tierra. Pero el momento de inercia de la Tierra es tan alto (alrededor de 8 x 10 ) que la aceleración angular es infinitesimal, por lo que puede ignorarse.
Espero que esto ayude.
granjero