Equilibrio y movimiento de un cilindro con centro de masa asimétrico sobre un plano inclinado
americo tavares
Un cilindro cuya sección transversal se representa a continuación se coloca en un plano inclinado. Me gustaría determinar la pendiente máxima del plano inclinado para que el cilindro no ruede. El centro de masa (CM) del cilindro está a una distancia r del eje central. El cilindro consta de una coraza cilíndrica con masa y un cilindro más pequeño con masa colocado lejos del eje y unido rígidamente al cilindro más grande. ¿Cuál es la influencia de la fricción? ¿Es posible establecer la ley del movimiento? Creo que la pieza puede rodar hacia arriba hasta detenerse.
La figura fue copiada de Projecto Ciência na Bagagem -- Cilindro desobediente 
EDITAR: Dependiendo de las condiciones iniciales, ¿es posible encontrar el punto más alto al que rueda el cilindro antes de detenerse?
EDIT2: Del Instituto y Museo de Historia de la Ciencia - Cilindro en plano inclinado [otro cilindro]
"Cuando se coloca en el plano inclinado, [otro] cilindro tiende a rodar hacia arriba, deteniéndose en una posición bien determinada".
Respuestas (2)
Marcos Eichenlaub
El efecto de la fricción es hacer que el cilindro ruede por la rampa en lugar de deslizarse.
Para encontrar un ángulo de equilibrio, use el trabajo virtual.
Si cambia por una pequeña cantidad , a medida que el cilindro rueda, luego todo baja un poco (despreciando al principio el movimiento ascendente del pequeño cilindro interior) porque estás bajando por la rampa. Tu mueves por la rampa, y perder elevación . El trabajo total realizado por la gravedad es
Por otro lado, el cilindro interior se eleva con respecto al centro del cilindro grande en una cantidad . El trabajo realizado por la gravedad sobre el pequeño cilindro es .
El equilibrio se logra cuando estos son iguales, por lo que
o
jerbo sammy
El centro de masa (CM) está a distancia del centro geométrico del cilindro.
En el diagrama (a), si el centro de masa se encuentra dentro del círculo rojo, siempre estará en el lado de la pendiente hacia abajo del punto de contacto P. Siempre ejercerá un par de torsión en el sentido de las agujas del reloj alrededor de P, lo que hará que el cilindro ruede continuamente hacia abajo. inclinación. Por lo tanto, el cilindro asimétrico no se puede colocar en una posición de estabilidad a menos que
.
En el diagrama (b), el cilindro se balancea en el plano inclinado entre P y Q. El cilindro está estacionario en estas dos posiciones y la energía mecánica se conserva, por lo que el PE debe ser el mismo, es decir, el CM debe estar en la misma línea horizontal.
La distancia PQ es
entonces el centroide ha subido una distancia vertical de
.
Dado un ángulo de orientación inicial B, esta ecuación trascendental da el ángulo de orientación final C. Entonces se puede encontrar la distancia PQ.
Los siguientes recursos tratan sobre la dinámica del movimiento de balanceo/balanceo:
Rolling motion of non-axisymmetric cylinders por Carnevali y mayo de 2004
Un cilindro que salta sobre un plano inclinado por Gomez, Hernandez-Gomez y Marquina 2012
Librational motion of asimetric rolling bodies and the role of fricción force , Universidad de Pavía, sin fecha
Rolling of asimetric disks on un plano inclinado por BYK Hu 2011
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americo tavares
Marcos Eichenlaub